高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿【6篇】（等差数列前n项和说课简短）

等差数列及其前n项和 篇一

等差数列及其前n项和

（一）D

一、知识点梳理 1 等差数列的定义和判定方法 2 等差数列的通项公式 3 等差数列的性质 4 等差数列的前n项和 5 等差数列前n项和以及各项和的有关性质

二、 基础自测P95/1—5

三、 典型例题：

例1 、P92/例1及变式

1例2】

已知数列a1

n的前n项和为Sn，且满足a1＝2，an＝－2SnSn－1(n2)．

1数列{

1S是否为等差数列，请证明你的结论；

n

2求an的通项公式．、变式练习2】

已知数列an，Sn是其前n项和，且Sn＋1＝4an＋2(nN*

)，a1＝1.1设bn＝an＋1－2an（nN*），求bn；2设cann＝

2n，求证：cn是等差数列；

3求an.

例

3、 P92/例2及变式

2练习：

1、已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn. 2.等差数列{an}前n项的和为Sn，若S19＝95，则a3＋a17＝ __________

例

3、P93/例3及变式

3例4】

已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bann＝

1a.n

1求公差d的值；2若a1＝－

52，求数列bn中的最大项和最小项的值．

例

5、数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0（n∈N*）． (1)求数列{an}的通项公式；

（2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.四、课内练习 1．(2010·扬州一模卷）等差数列{an}中，若a1＋a2＝4，a9＋a10＝36，则S10＝______.

2、正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝________.3. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列， 则a2=（）

【【【

A.3B.11C.13D.31 8242472等差数列及前n项和

（二）DA．–4B．–6C． –8D．–10

13、若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于和为390,则这个数列有项；

A．18B．36C．54D．72

14、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和

5、在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于

A、40B、42C、43D、456、等差数列aa

n中，已知113,a2a54,an33，试求n的值

7、已知数列an的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=sn·sn1（n≥2）。



1(1)求证：

S

n是等差数列，并求公差；

（2）求数列an的通项公式

8、an是等差数列，如果a1f(x1)，a22,a3f(x1)，其中f(x)3x2，求通项公式an9、已知6,a,b,48成等差数列，6,c,d,48成等比数列，则abcd的值为_________.10、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A、5B、4C、 3D、211、设{an}是公差为2的等差数列，a1a4a7a9750,则a3a6a9a99等于 （）

A．－50 B．50 C．16 D．8212、若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为1

4的等差数列，则a+b的值是 是．

等差数列前n项和公式说课稿 篇二

大家好！今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》，所选用的教材为中等职业教育规划教材。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

《等差数列的前n项和》是第一册第五章第二节的内容，本节内容在日常生活中有着广泛的应用，同时与函数、三角、不等式等内容有着密切的联系。它既是等差数列的概念的延续，又为后续研究等差数列的应用提供理论依据。鉴于这种认识，我认为，本节课对于进一步探索、研究等比数列无论在知识上，还是方法上都有很强的启发与示范作用。

2、学情分析

学生在认知方面基本掌握等差数列的通项公式，初步具备运用所学知识解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性需要进一步加强培养，多数学生有积极的学习态度，能主动参与探究，少数学生的主动性，还需要通过营造一定的学习氛围带动。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位与作用，以及学情的分析，结合本节内容的特点，我将本节课的重点确定为：等差数列前n项和公式的理解、推导与应用；

难点确定为：获得等差数列前n项和公式推导的思路及公式的简单应用。

二、教学目标分析

在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1、掌握等差数列求和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式； 2.经历公式的推导，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思；

3、通过合作交流、主动探究，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的习惯，培养学生团队合作的精神。

三、教学方法分析

学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须围绕学生展开。根据这一教学理念，本节课我采用引导发现法、问题驱动教学法，以问题的提出及解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式分析和解决问题，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

在学法方面，主要采用联系学习法，探究式学习法，自主性学习，真正体现学生为主体的教学理念。

四、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(一）创设情境，提出问题

给出历史上有名的实例，提出问题，学生进行观察分析，进入思考状态。设计意图：以问题的形式创设情境，激发学生探究新知的欲望，为学习新内容做好准备。

（通过这一环节，学生已经产生强烈的求知欲望，此时将学生带入下一个环节。）

（二）探究讨论，发现问题（本节课的重点）

首先给出探索发现1，在教师的启发引导下，学生通过合作交流的方式，逐步明确解决问题的方法和思路。

设计意图：通过这一环节，让学生体会数形结合的数学思想，同时培养学生的探究及归纳能力。

接着给出探索发现2，由学生通过主动探究和合作交流的方式解决问题2，从而归纳整理出求和公式1。

设计意图：学生通过探索1的解决，已经积累了解决此类问题的经验，此时给出探索2，充分发掘学生的兴趣点，同时顺利解决问题。

最后给出探索发现3，此时提出问题3，学生结合前两个问题的解决方法，从而归纳出求和公式一和二。

设计意图：在本环节中采用问题驱动的教学方法，以循序渐进、层层深入的方式，运用特殊到一般的研究方法，降低了知识的梯度，从而突出重点。（通过前面的学习，学生已经基本把握了本节课所学习的内容，此时他们急于展示自我，体验成功，于是我把学生带入第三个阶段。）

（三）公式应用，加深理解

本环节主要是等差数列求和公式的应用，是本节课的难点。解决引入时候设置的问题，处理方法是引导学生从首项、末项及项数出发，使用公式

（一）求和；(2)引导学生从首项、项数及公差出发，使用公式

（二）求和。通过两种方法的比较，提示学生应根据信息选择合适的公式。

设计意图：反馈体验，解决引入时候设置的问题，使得学生体会到等差数列前n项和的实用性，突破本节课的难点。

（五）小结归纳，感知深化

为发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验三个方面进行归纳，我设计了三个问题。

设计意图：通过三个问题的处理，让学生从整体上把握课堂结构，从而优化认知结构，充分发挥学生的主体作用。

（六）布置作业，拓展升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了A和B两种题目，作业A是对本节课内容的一个反馈，作业B是对本节知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

板书设计：这样安排版面，使得本节课内容重难点突出，层次分明。

五、教学评价：

这节课的设计体现了以学生为主体，教师为指导的理念，以上几个环节环环相扣，层层深入，充分体现教师与学生的互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，对知识的理解逐步深入，使课堂学习效果最优化。

教学过程 篇三

一。新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二。讲解新课

（板书）等差数列前项和公式

1、公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，

于是有：。这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。

于是得到了两个公式（投影片）：和。

2、公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。

3、公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

例1.求和：（1）；

（2）（结果用表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2.等差数列中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

三。小结

1、推导等差数列前项和公式的思路；

2、公式的应用中的数学思想。

四。板书设计

等差数列前n项和 篇四

课题: §2.3 等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应

●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

●教学过程

Ⅰ。课题导入

“小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目:

1+2+„100=？”

过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+„+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？

高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；„50+51=101，所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规

律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

Ⅱ。讲授新课

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)

2证明：Sna1a2a3an1an①

Snanan1an2a2a1②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

∵a1ana2an1a3an2

∴2Snn(a1an)由此得：Snn(a1an) 2

2． 等差数列的前n项和公式2：Snna1n(n1)d2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an

但ana1(n1)d代入公式1即得： Snna1n(n1)d 2

此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d （有时比较有用）

[范例讲解]

课本P43-44的例

1、例

2、例3.由例3得与an之间的关系：

由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn1，即an=

Ⅲ。课堂练习

Ⅳ。课时小结

本节课学习了以下内容：

1、等差数列的前n项和公式1：SnS1(n1)。 SS(n2)n1nn(a1an)

22、等差数列的前n项和公式2：Snna1

Ⅴ。课后作业

●板书设计

●授后记

n(n1)d2

课题: §2.3等差数列的前

（第2课时）

●教学目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它n项和 授课类型：新授课

们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式

●教学难点

灵活应用求和公式解决问题

●教学过程

Ⅰ。课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1、等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2

2、等差数列的前n项和公式2：Snna1

Ⅱ。讲授新课

探究：——课本P45的探究活动 n(n1)d 2

一般地，如果一个数列an，的前n项和为Snpnqnr，其中p、q、r为常数，且p0，那

2么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

由Snpnqnr，得S1a1pqr 2

当n2时，anSnSn

1(pn2qnr)[p(n1)2q(n1)r]

2pn(pq)

则danan1

[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]

2p.对等差数列的前n项和公式2：Snna1 n(n1)d可化成式子： 2

Snd2dn（a1）n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 22

[范例讲解]

等差数列前项和的最值问题

对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1） 利用an:

当a1>0，d<0，前nan≥0，且an1≤0，求得n

当a10，前nan≤0，且an1≥0，求得n（2） 利用Sn： 由Snd2dn（a1）n利用二次函数配方法求得最值时n的值 22

课本P45的例4 解略

等差数列前n项和性质

数列an为等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列。

证明提示：可用等差数列前项和公式代入证明。

Ⅲ。课堂练习

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

2．差数列{an}中， a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值。

Ⅳ。课时小结

1．前n项和为Snpnqnr，其中p、q、r为常数，且p0，一定是等差数列，该数列的 首项是a1pqr

公差是d=2p

通项公式是an2S1a1pqr,当n1时

SnSn12pn(pq)，当n2时

2．差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）当an>0，d<0，前nan≥0，且an1≤0，求得n的值。

当an0，前nan≤0，且an1≥0，求得n的值。

（2）由Snd2dn（a1）n利用二次函数配方法求得最值时n的值 2

23、数列an为等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列。证明提示：可用等差数列前项和公式代入证明。

Ⅴ。课后作业

课本P46习题[A组]的5、6题 ，B组2题

●板书设计

●授后记

等差数列的前n项和公式教案 篇五

2.3等差数列的前n项和公式（教案）

一．教学目标：

1、知识与技能目标

了解等差数列前n项和公式，理解等差数列前n项和公式的几何意义，并且能够灵活运用其求和。2.过程与方法目标

学生经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法。

3、情感态度与价值观目标

学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推导能力。

二．教学重难点：

1、重点：等差数列前n项和公式的推导，掌握及灵活运用。2.难点：诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。

三．教法与学法分析：

1、教法分析：采用“诱导启发，自主探究式”学法为主，讲练结合为辅的教学方法。

2、学法分析：采用“自主探究式学习法”和“主动学习法”。

四．课时安排：

1个课时 五．教学过程

（一）导入

我们已经学过等差数列的定义an+1-an=d（n属于正整数），等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，等差数列的等差中项2an=an-1+an+1，还有：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求a1+a2+„+an,其中{an}为等差数列，记Sn=a1+a2+„+an

我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道题目，让他们计算1+2+就算出来了„+100=？当时10岁的高斯很快。高斯是怎样做出来的呢？他使用了什么简单高明的方法？

1+2+„+100=(1+100)+（2+99）+„+(50+51)=50*101,所以1+2+„+100=5050，这就是著名的高斯算法，到后来，人们就从高斯算法中得到启发，求出了等差数列1+2+„+n的前n项和的算法

（二）探究新知，发现规律

从高斯算法中，人们怎样求出首项为1，公差为1的等差数列1+2+3+„+n的和？ 首先1+2+„+n(1)n+(n-1)+„+1（2）

2Sn=（n+1)+(n+1)+„+(n+1)(n个（n+1））所以 1+2+„+n=n*(n+1)/2 我们把上面的方法称为“倒序相加法”，也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+„+100的和

然而这个方法可以推广到等差数列的前n项和 定义：一般地，我们把a1+a2+„+an叫做等差数列的前n项和，用Sn表示

即Sn=a1+a2+„+an

从高斯算法中得到的启示，对于一般的等差数列，其中a1是首项，d是公差，我们可以用两种方法来表示

Sn=a1+a2+„+an

=a1+(a1+d)+„++[ a1+(n-1)d](3)Sn=an+ an-1+„+a1

=an+(an-d)+„+[an-(n-1)d](4)两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+„+(a1+an)，有n个(a1+an）所以Sn=n(a1+an)/2(5)将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2(6)(5)与(6)区别：第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第n项与倒数第n项之和是相等的；第二个公式反映了等差数列的首项与公差d之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数作比较。

联系：将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到 Sn=na1+n(n-1)d/2

（三）知识应用，反思，提高强化知识

例1：已知等差数列{an}的通项公式an=2n+3,求Sn 解:因为an=2n+3

所以a1=5, 即Sn=n(a1+an)/2

=n^2+4n 例2：已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求前n项和公式Sn 解：因为S10=10* a1+10*9*d/2=310

S20=20* a1+20*19*d/2=1220 所以Sn=n* a1+n(n-1)d/2

=4n+n(n-1)*6/2 =3n^2+n 习题1：设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9=72，求a2+a4+ a9=？

解：因为S9=9a1+8*9*d/2=9a1+36d=9(a1+4d)=72

所以a1+4d=8

又因为a2+a4+a9=a1+d+a1+2d+a1+8d

=3a1+12d =3(a1+4d)=3*8 =24

（四）归纳总结

对Sn=n(a1+an)/2 与 Sn=na1+n(n-1)d/2两个公式的熟练运用：注：已知条件不同时，公式的选择要依据已知条件，有利于很快的解决问题。

（五）作业布置

P45,1，2

等差数列前n项和 篇六

高二数学——必修5学案

2.3.1等差数列的前n项和（1）

【创设情境】

1．在等差数列an中若mnpq，则．

2．一堆钢管共10层，第一层钢管数为4，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？

3．探索：在等差数列an中，首项为a1，公差为d，求Sna1a2……+an．

【概念形成】

1、等差数列的前n项和公式：Sn2、根据下列各题中的条件，求相应等差数列an的前n项和Sn：（正确选择公式）

(1)a16,d3,n10(2)a12,an16,n8(3)a410,a102,n123、计算：

（1）123n________________（2）135(2n1)___________________

（3）（4）135(2n3)___________________（） 2462n______________

【例题选讲】

例

1、求集合{m|m7n,nN，且m100}的元素个数，并求这些元素的和。例

2、在两位正整数中，有多少个除以3余1的数？求它们的和。

以上就是为大家整理的6篇《高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿》，希望可以启发您的一些写作思路。