反 函 数 篇一
教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系。 3.反函数性质的应用。教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系。教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用。教学过程：
第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系。 教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系。教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为： ，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数。又如，在函数 中，x是自变量，y是x的函数。 由 中解出x，得到式子 . 这样，对于y在r中任何一个值，通过式子 ，x在r中都有唯一的值和它对应。 因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是y r，值域是x r.上述两例中，由函数s=vt得出了函数 ；由函数 得出了函数 ，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域。 我们称这样的每一对函数是互为反函数。二、讲解新课：反函数的定义设函数 的值域是c，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在c中的任何一个值，通过x= (y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y c)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成 开始的两个例子：s=vt记为 ，则它的反函数就可以写为 ，同样 记为 ，则它的反函数为： .从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域a到值域c的一一映射，则它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) c→a 确定的函数x=f -1(y)(习惯上记为y=f -1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数。即，函数 是定义域a到值域c的映射，而它的反函数 是集合c到集合a的映射，由此可知：1. 只有“一一映射”确定的函数才有反函数。如 （x∊r）没有反函数，而 , 有反函数是 2.互为反函数的定义域和值域互换。即函数 的定义域正好是它的反函数 的值域；函数 的值域正好是它的反函数 的定义域。且 （如下表）：
函数
反函数 定义域
a
c值 域
c
a3. 函数 与 互为反函数。即若函数 有反函数 ，那么函数 的反函数就是 . 三、例题：例1.求下列函数的反函数：① ； ② ；③ ； ④ .小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例2.求函数 （ ）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。解：（略） 它们的图像为： 由图象看出，函数（ ）和它的反函数 的图象关于直线y=x对称。一般地，函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线y=x对称。例3求函数 （-1 我担任高职单招辅导班的数学科教学，可以说每节课都是复习课。今天，我说的是复习课这种课型。内容是《函数》这一章中的“反函数”这一节。 一、教材分析： 反函数这一节在《函数》这章中是一个难点，篇幅不多（课时少），在高考考纲中的要求也比较简单。但我个人这样认为，复习课应尽量把与本节内容相关的新旧知识系统地串在一起，所以在备课时要找一条能把知识点连在一起的线索。这线索就是函数的三要素： （一）教学目标： ① 使学生掌握反函数的概念并能求出简单函数的反函数（考纲要求）。 ②互为反函数的两个函数具有的性质，以及这些性质在解题中的运用。 ③通过知识的系统性，培养学生的逆向思维能力和逻辑思维能力。 （二）重点、难点： ①重点：使学生能求出简单函数的反函数。 ②难点：反函数概念的理解。 二、教学方法： 整节课采用传统的讲解法。 首先要认识反函数应先有函数的概念这知识，用例子来说明反函数的求法以及让学生来完成一题没有反函数的函数，从而得出一个不满足函数定义的关系式，通过分析来得到一个函数具有反函数的条件。这里是用“欲擒故纵”的手法，加深对概念的理解，也是突破难点的关键。 三、学生学习方法： 学生认识了反函数的求法（步骤）,在老师的引导下得出三个结论，并运用这些结论来解题。希望能达到提高学生性质的解题能力和思维能力的目标。 四、教学过程： （一）温故：函数的概念、三要素 （二）新课：例1：求y=2x+1的反函数 解： 即 （x∈R） 注意步骤，新关系式满足从R到R是一个函数关系式。 互这反函数的特点： ①运算互逆；②顺序倒置 例2：y=x2（x∈R）用y的代数表示x 得x= 这x不是y的函数，不满足函数定义 若对，y=x2的定义域改为x≥0 可得x= ，即y= （x≥0） 当逆对应满足函数定义，原函数才存在反函数。 得到结论①互为反函数的定义域、值域交换 即 分别在同一坐标上画出以上互为反函数的图象 得到结论②图象关于y=x对称 ③单调性一致 （三）练习 1 求 的反函数，并求出反函数的值域。 2函数 的图象关于对称，求a的值。 讲评：略。 （四）小结： （五）布置作业： 五、板书设计： 反函数 一、 函数的概念： 例1： 练习1： 例2： 练习2： 二、反函数概念： 结论：1 2 3 对于教师来说，"反思教学"就是教师自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。进一步充实自己，优化教学，并使自己逐渐成长为一名称职的人类灵魂工程师。本文从以下几个方面对高一的《反函数》的教学进行反思 ： 成功之处： “反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备，起到承上启下的重要作用。 根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。 不足之处： 1.反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识，使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；但部分同学不能对函数概念及映射有正确理解，影响本节课的效果 2.教学结束学生能够求出指定函数的反函数，但并未深层次的挖掘原函数和反函数之间的内在联系。而这一点能很好的树立学生对立统一的辩证思维观点。 教学机智 在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。这节课当讲一一映射时学生提出若一个映射的逆对应也是一个映射，那么这个映射一定是一一映射。还有这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。 再教设计 在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。 它山之石可以攻玉，以上就是为大家整理的3篇《反函数》，希望对您有一些参考价值。反 函 数 篇二
反 函 数 篇三