《平行线的性质》 篇一
教学目标
1.使学生理解平行线的性质和判定的区别。
2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理。
重点难点
重点:平行线的三个性质。
难点:平行线的三个性质和怎样区分性质和判定。
关键:能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质。
教学过程
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?
二、新授
1.实验观察,发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察。
设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,你能发现什么关系?
请同学们再作出直线l4,再度量一下∠3和∠4的大小,你还能发现它们有什么关系?
平行线性质1(公理):两直线平行,同位角相等。
2.演绎推理,发现平行线的其它性质
(1)已知:如图,直线ab,cd被直线ef所截,ab∥cd.
求证:∠1= ∠2.
(2)已知:如图2-64,直线ab,cd被直线ef所截,ab∥cd.
求证:∠1+∠2=180°.
在此基础上指出:“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”。
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影:将判定与性质各三条全部打出。
(1)性质:根据两条直线平行,去证角的相等或互补。
(2)判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行。
联系是:它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的。
三、例题
例2如图所示,ab∥cd,ac∥bd.找出图中相等的角与互补的角。
此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截。
答:相等的角为:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互补的角为:∠bac+∠acd=180°,∠abd+∠cdb=180°,∠cab+∠dba=180°,∠acd+∠bdc=180°.
相等的角还有:∠acd=∠abd,∠bac=∠bdc.(同角的补角相等)
例3如图所示。已知:ad∥bc,∠aef=∠b,求证:ad∥ef.
分析:(执果索因)从图直观分析,欲证ad∥ef,只需∠a+∠aef=180°,
(由因求果)因为ad∥bc,所以∠a+∠b=180°,又∠b=∠aef,所以∠a+∠aef=180°成立。于是得证。
证明:因为 ad∥bc,(已知)
所以 ∠a+∠b=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
因为 ∠aef=∠b,(已知)
所以 ∠a+∠aef=180°,(等量代换)
所以 ad∥ef.(同旁内角互补,两条直线平行)
四、练习:
1.如图所示,已知:ae平分∠bac,ce平分∠acd,且ab∥cd.
求证:∠1+∠2=90°.
证明:因为 ab∥cd,
所以 ∠bac+∠acd=180°,
又因为 ae平分∠bac,ce平分∠acd,
所以 , ,
故 .
即 ∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如图所示,已知:∠1=∠2,
求证:∠3+∠4=180°.
分析:(让学生自己分析)
证明:(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理。从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系。
作业:
1.如图,ab∥cd,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
2.如图,ef过△abc的一个顶点a,且ef∥bc,如果∠b=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠c、∠bac+∠b+∠c各是多少度,为什么?
3.如图,已知ad∥bc,可以得到哪些角的和为180°?已知ab∥cd,可以得到哪些角相等?并简述理由。
5.3平行线性质(二)
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条件表达能力
理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论
能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行线的距离,命题等概念
难点:平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一。复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些?
3.完成下面填空
已知:be是ab的延长线,ad//bc,ab//cd,若 则
4. 那么a,c的位置关系如何?
二。新课
1.例1,已知a//c, 直线b与c垂直吗?为什么?
例2如图是一块梯形铁片的残余部分,量得 ,梯形另外两个角分别是多少度?
2.实践 与探究
(1)学生操作:用三角尺和直尺画平行线,做成一张
个格子的方格纸。观察并思考:做出的方格纸的一部分,
线段 … 都与两条平行线 垂直
吗?它们的长度相等吗?
教师给出两条平行线的距离定义:同时垂直于两条平行线,
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题:ab//cd,在cd上任取一点e,作 垂足f,问ef是否垂直dc?垂线段ef是平行线ab、cd的距离吗?
结论:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变
3.命题和它的构成
下列语句,分析语句的特点
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
(2)对顶角相等
(3)等式两边同加上同一个数,结果仍是等式
(4)如果两条直线不平行,那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题:判断一件事情的句子,叫做命题
(1)命题的组成:命题由题设和结论两部分组成,题设是已知项,结论是由已知项推出的事项 (2)形式:通常写成“如果…,那么…”的形式,
三。巩固练习
1.“等式两边乘以同一个数,结果仍是等式”是命题吗?如果是,它的题设和结论分别是什么?
2举出一些命题的例子
四。作业
课本p25
《平行线的性质》 篇二
①教的转变:本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后,利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系,激发学生自觉地探究数学问题,体验发现的乐趣。
②学的转变:学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上,而是站在研究者的角度深入其境。
③课堂氛围的转变:整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征,教师对学生的思维活动减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征,整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值。
《平行线的性质》 篇三
【教学目标】
1、经历平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”的发现过程。
2、掌握平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”。
3、会用“两直线平行,同位角相等”进行简单的推理和判断,并学会表达。
【教学重点】平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”。
【教学难点】例2的推理过程要用到平行线的判定和性质。
【教学预设】
【活动1】复习引入
1、如果两条直线被第三条直线所截,那么符合怎样的条件才能得到两直线平行的结论?(学生口答,教师板书。)
条件 结论
同位角相等, 两直线平行。
内错角相等, 两直线平行。
同旁内角互补, 两直线平行。
2、练习:
(1)如图①,a、b、c三点在一条直线上。
如果∠3 =∠6,那么 ∥ 。( )
如果∠6 =∠9,那么 ∥ 。( )
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°,那么 ∥ 。( )
如果∠ =∠ ,那么be∥cd。( )
(2)如图②,看图填空:
∵∠1 =∠2(已知)
∴ ∥ 。( )
又∵∠2 =∠3(已知)
∴ ∥ 。( )
【活动2】
1、 引入新课的课堂练习:
(1)你们练习本上的横线与横线成什么关系?(平行)
(2)请画出其中二条(二条之间可空若干行),分别用a、b 表示,a∥b,再画一条c分别与a、b相交。
(3)标出一对同位角,用∠1、∠2表示,并量一下度数。
(4)∠1与∠2有何关系?(∠1=∠2)
在这个练习中,两直线平行是给出的条件,而得到的结论是什么?
学生回答
这就是平行线的一个重要性质:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简单地说成:“两直线平行,同位角相等”。
【活动3】知识应用:
例1、如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=1000,求∠2的度数。
此题比较简单,让学生自己分析,个别同学发表自己的分析过程,后学生书写过程。强调过程的书写。
例2、如图,已知∠1=∠2。若直线b⊥m,则直线a⊥m。请说明理由。
这是一道平行线的判定和性质综合的题目,引导学生用逆向推理的方法来分析。
3、课内练习
给学生10分钟的时间让他们自行完成,然后校对
强调说明过程的书写规范
机动:作业题4
【活动4】小结
请同学们回答平行线的两个性质,指出其中的条件与结论。
【活动5】布置作业
见作业本
【教学反思】
10.3 平行线的性质(2)
【教学目标】
1、经历平行线的性质:“两直线平行,内错角相等”“两直线平行,同旁内角互补”的发现过程。
2、掌握平行线的两个性质:“两直线平行,内错角相等”“两直线平行,同旁内角互补”。
3、会用平行线的性质进行简单的推理和判断。
【教学重点】平行线的性质。
【教学难点】平行线的性质和判定的综合应用。
【教学预设】
【活动1】知识回顾:
1、平行线的判定
2、平行线的性质
【活动2】1.合作学习:
如图,直线ab∥cd,并被直线ef所截。∠2与∠3相等吗?∠3与∠4的和是多少度?
思考下列几个问题:
(1)图中有哪几对角相等?
(2)∠3与∠1有什么关系?∠4与∠2有什么关系?
2.你发现平行线还有哪些性质?
【活动3】平行线的性质:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。
【活动4】知识应用
1、做一做:
如图,ab,cd被ef所截,ab∥cd(填空)
若∠1=120°,则∠2= ( )
∠3= -∠1= ( )
2、例3 如右下图,已知ab∥cd,ad∥bc。判断∠1与∠2是否相等,并说明理由。
思考下列几个问题:
(1)∠1与∠bad是一对什么的角?它们是否相等?为什么?
(2)∠2与∠bad是一对什么的角?它们是否相等?为什么?
(3)那么∠1与∠2是否相等?为什么?
解:∠1=∠2
∵ab∥cd(已知)
∴∠1+∠bad=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵ad∥bc(已知)
∴∠2+∠bad=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠1=∠2(同角的补角相等)
讨论:还有其它解法吗?如不用“两直线平行,同旁内角互补”这个性质是否可以解?
3、练一练:(课内练习1、2)
4、例4如右图,已知∠abc+∠c=180°,bd平分∠abc。∠cbd与∠d相等吗?请说明理由。
思考下列几个问题:
(1)ab与cd平行吗?为什么?
(2)∠d与∠abd是一对什么的角?它们是否相等?为什么?
(3)∠cbd与∠abd相等吗?为什么?
解:∠d=∠cbd
∵∠abc+∠c=180°(已知)
∴ab∥cd(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠d=∠abd(两直线平行,内错角相等)
∵bd平分∠abc(已知)
∴∠cbd=∠abd=∠d
想一想:是否还有其它方法?(用三角形内角和定理等)
5、练一练:
如图,已知∠1=∠2,∠3=65°,求∠4的度数。
【活动5】拓展
1、如图1,已知ad∥bc,∠bad=∠bcd。判断ab与cd是否平行,并说明理由
2、如图2,已知ab∥cd,ae∥df。请说明∠bae=∠cdf
【活动6】知识整理:
1、平行线的性质:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。
2、思维方法:如不能直接说明其成立,则需说明它们都与第三个量相等。
3、要注意一题多解。
4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法?课后归纳。
【活动7】布置作业:见作业本
【教学反思】
《平行线的性质》 篇四
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
平行线的性质:
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是平行线的性质。教材上明确给出了“两直线平行,同位角相等”推出“两直线平行,内错角相等”的证明过程。而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式,为学生创设了一个学习推理的环境,对逻辑推理能力是一个渗透。因此,这一节课有着承上启下的作用,比较重要。学生对推理证明的过程,开始可能只是模仿,但在逐渐地接触过程中,能最终理解证明的步骤和方法,并能完成有两步推理证明的填空。
本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别,并能在推理中正确地应用它们。由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,用的时候容易出错。在教学中,可让学生通过应用和讨论体会到,如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果由两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性质。
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知,这节课也是对前面所学知识的复习和应用。要有一定的综合性,推理能力也有较大的提高。知识多,也有了一些难度。但考虑到学生刚接触几何,进度不可过快,尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会,帮助学生理解平行线的判定与性质。
(1)讲授新课
首先,提出本节课的研究问题:如果两直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始,得出两直线平行,同位角相等后,再推导证明出其它的两个性质。教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程,学生在理解推理证明的过程中,欣赏到数学的严谨的美。
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别,并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题,让学生填充理由。在应用知识的过程中,组织学生进行讨论,结合题目的已知和结论,让学生自己总结出判定和性质的区别,只有自己构造起的知识,才能真正地被灵活应用。
(3)适当总结
几何的学习,既可以培养学生的逻辑思维能力,,也可以培养学生分析问题,解决问题的能力。对于好的学生,可以引导他们总结如何学好几何。注意文字语言,图形语言,符号语言间的相互转化。对简单的题目,能做到想得明白,写得清楚,书写逐渐规范。
教学目标:
1.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算。
2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性。
教学重点:平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点。
教学难点:正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。
教学方法:开放式
教学过程:
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法,并说出它们的已知和结论分别是什么?
2、把这三句话已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?
3、是不是原本正确的话,颠倒一下前后顺序,得到新的一句话,是否一定正确?试举例说明。
如、“若a=b,则a2=b2”是正确的,但“若a2=b2,则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此,原本正确的话将它倒过来说后,它不一定正确,此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行,同位角相等”。先在请同学们画两条平行线,然后画几条直线和平行线相交,用量角器测量一下,它们产生的几组同位角是否相等?
上一节课,我们学习的是“同位角相等,两直线平行”,此时,两直线是否平行是未知的,要我们通过同位角是否相等来判定,即是用来判定两条直线是否平行的,故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话,是“两直线平行,同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”,因为平行是作为已知条件,因此,我们把这句话称为“平行线的性质公理”,即:两条平行线被第三条线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理,来证明另两句话的正确性。
想想看,“两直线平行,内错角相等”这句话有哪些已知条件,由哪些图形组成?
已知:如图,直线a∥b
求证:(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
证明:∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠3=∠4(对顶角相等)
∴∠1=∠4
(2)∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)
∴∠1+∠2=180°
思考:如何用(1)来证明(2)?
例1、如图,是梯形有上底的一部分,已经量得∠1=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?
解:∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补,∠D与∠C互补
∴∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答:梯形的另外两个角分别是65,80°
练习:P79 1、2、3
小结:平行性质与判定的区别
作业:P87 9、10
《平行线的性质》 篇五
《平行线的性质》教案 天津市第五十四中学 王振红
教学目标:
(1)知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
(2)过程与方法:
在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
(3)情感态度、价值观:
在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点:平行线的性质。
教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式:发现教学模式。
教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段:计算机辅助教学。
教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
复习提问
复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?
思考、回答
了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。
进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)
随后同桌同学交换,再次测量、填表。
关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试,方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。
定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。
定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?
理解、记忆
思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?
【大屏幕】符号语言:(不唯一)
性质定理1.∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
性质定理1.∵l1∥l2 ∴∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)
性质定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o (两直线平行,同旁内角互补)
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外两个角分别是多少度?
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习
【大屏幕】(见附录2)
思考、讨论、解释结论
寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习
【大屏幕】巩固练习(见附录3)
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题(见附录4)
【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。
猜测、讨论,寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。
课堂
小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业:教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。
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