《平行线的性质》 篇一
【教学目标】
1、经历平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”的发现过程。
2、掌握平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”。
3、会用“两直线平行,同位角相等”进行简单的推理和判断,并学会表达。
【教学重点】平行线的性质:“两直线平行,同位角相等”。
【教学难点】例2的推理过程要用到平行线的判定和性质。
【教学预设】
【活动1】复习引入
1、如果两条直线被第三条直线所截,那么符合怎样的条件才能得到两直线平行的结论?(学生口答,教师板书。)
条件 结论
同位角相等, 两直线平行。
内错角相等, 两直线平行。
同旁内角互补, 两直线平行。
2、练习:
(1)如图①,a、b、c三点在一条直线上。
如果∠3 =∠6,那么 ∥ 。( )
如果∠6 =∠9,那么 ∥ 。( )
如果∠1 +∠2 +∠3 =180°,那么 ∥ 。( )
如果∠ =∠ ,那么be∥cd。( )
(2)如图②,看图填空:
∵∠1 =∠2(已知)
∴ ∥ 。( )
又∵∠2 =∠3(已知)
∴ ∥ 。( )
【活动2】
1、 引入新课的课堂练习:
(1)你们练习本上的横线与横线成什么关系?(平行)
(2)请画出其中二条(二条之间可空若干行),分别用a、b 表示,a∥b,再画一条c分别与a、b相交。
(3)标出一对同位角,用∠1、∠2表示,并量一下度数。
(4)∠1与∠2有何关系?(∠1=∠2)
在这个练习中,两直线平行是给出的条件,而得到的结论是什么?
学生回答
这就是平行线的一个重要性质:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简单地说成:“两直线平行,同位角相等”。
【活动3】知识应用:
例1、如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=1000,求∠2的度数。
此题比较简单,让学生自己分析,个别同学发表自己的分析过程,后学生书写过程。强调过程的书写。
例2、如图,已知∠1=∠2。若直线b⊥m,则直线a⊥m。请说明理由。
这是一道平行线的判定和性质综合的题目,引导学生用逆向推理的方法来分析。
3、课内练习
给学生10分钟的时间让他们自行完成,然后校对
强调说明过程的书写规范
机动:作业题4
【活动4】小结
请同学们回答平行线的两个性质,指出其中的条件与结论。
【活动5】布置作业
见作业本
【教学反思】
10.3 平行线的性质(2)
【教学目标】
1、经历平行线的性质:“两直线平行,内错角相等”“两直线平行,同旁内角互补”的发现过程。
2、掌握平行线的两个性质:“两直线平行,内错角相等”“两直线平行,同旁内角互补”。
3、会用平行线的性质进行简单的推理和判断。
【教学重点】平行线的性质。
【教学难点】平行线的性质和判定的综合应用。
【教学预设】
【活动1】知识回顾:
1、平行线的判定
2、平行线的性质
【活动2】1.合作学习:
如图,直线ab∥cd,并被直线ef所截。∠2与∠3相等吗?∠3与∠4的和是多少度?
思考下列几个问题:
(1)图中有哪几对角相等?
(2)∠3与∠1有什么关系?∠4与∠2有什么关系?
2.你发现平行线还有哪些性质?
【活动3】平行线的性质:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。
【活动4】知识应用
1、做一做:
如图,ab,cd被ef所截,ab∥cd(填空)
若∠1=120°,则∠2= ( )
∠3= -∠1= ( )
2、例3 如右下图,已知ab∥cd,ad∥bc。判断∠1与∠2是否相等,并说明理由。
思考下列几个问题:
(1)∠1与∠bad是一对什么的角?它们是否相等?为什么?
(2)∠2与∠bad是一对什么的角?它们是否相等?为什么?
(3)那么∠1与∠2是否相等?为什么?
解:∠1=∠2
∵ab∥cd(已知)
∴∠1+∠bad=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵ad∥bc(已知)
∴∠2+∠bad=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠1=∠2(同角的补角相等)
讨论:还有其它解法吗?如不用“两直线平行,同旁内角互补”这个性质是否可以解?
3、练一练:(课内练习1、2)
4、例4如右图,已知∠abc+∠c=180°,bd平分∠abc。∠cbd与∠d相等吗?请说明理由。
思考下列几个问题:
(1)ab与cd平行吗?为什么?
(2)∠d与∠abd是一对什么的角?它们是否相等?为什么?
(3)∠cbd与∠abd相等吗?为什么?
解:∠d=∠cbd
∵∠abc+∠c=180°(已知)
∴ab∥cd(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠d=∠abd(两直线平行,内错角相等)
∵bd平分∠abc(已知)
∴∠cbd=∠abd=∠d
想一想:是否还有其它方法?(用三角形内角和定理等)
5、练一练:
如图,已知∠1=∠2,∠3=65°,求∠4的度数。
【活动5】拓展
1、如图1,已知ad∥bc,∠bad=∠bcd。判断ab与cd是否平行,并说明理由
2、如图2,已知ab∥cd,ae∥df。请说明∠bae=∠cdf
【活动6】知识整理:
1、平行线的性质:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。
2、思维方法:如不能直接说明其成立,则需说明它们都与第三个量相等。
3、要注意一题多解。
4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法?课后归纳。
【活动7】布置作业:见作业本
【教学反思】
《平行线的性质》 篇二
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
平行线的性质:
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是平行线的性质。教材上明确给出了“两直线平行,同位角相等”推出“两直线平行,内错角相等”的证明过程。而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式,为学生创设了一个学习推理的环境,对逻辑推理能力是一个渗透。因此,这一节课有着承上启下的作用,比较重要。学生对推理证明的过程,开始可能只是模仿,但在逐渐地接触过程中,能最终理解证明的步骤和方法,并能完成有两步推理证明的填空。
本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别,并能在推理中正确地应用它们。由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,用的时候容易出错。在教学中,可让学生通过应用和讨论体会到,如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果由两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性质。
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知,这节课也是对前面所学知识的复习和应用。要有一定的综合性,推理能力也有较大的提高。知识多,也有了一些难度。但考虑到学生刚接触几何,进度不可过快,尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会,帮助学生理解平行线的判定与性质。
(1)讲授新课
首先,提出本节课的研究问题:如果两直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始,得出两直线平行,同位角相等后,再推导证明出其它的两个性质。教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程,学生在理解推理证明的过程中,欣赏到数学的严谨的美。
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别,并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题,让学生填充理由。在应用知识的过程中,组织学生进行讨论,结合题目的已知和结论,让学生自己总结出判定和性质的区别,只有自己构造起的知识,才能真正地被灵活应用。
(3)适当总结
几何的学习,既可以培养学生的逻辑思维能力,,也可以培养学生分析问题,解决问题的能力。对于好的学生,可以引导他们总结如何学好几何。注意文字语言,图形语言,符号语言间的相互转化。对简单的题目,能做到想得明白,写得清楚,书写逐渐规范。
教学目标:
1.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算。
2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性。
教学重点:平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点。
教学难点:正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。
教学方法:开放式
教学过程:
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法,并说出它们的已知和结论分别是什么?
2、把这三句话已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?
3、是不是原本正确的话,颠倒一下前后顺序,得到新的一句话,是否一定正确?试举例说明。
如、“若a=b,则a2=b2”是正确的,但“若a2=b2,则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此,原本正确的话将它倒过来说后,它不一定正确,此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行,同位角相等”。先在请同学们画两条平行线,然后画几条直线和平行线相交,用量角器测量一下,它们产生的几组同位角是否相等?
上一节课,我们学习的是“同位角相等,两直线平行”,此时,两直线是否平行是未知的,要我们通过同位角是否相等来判定,即是用来判定两条直线是否平行的,故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话,是“两直线平行,同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”,因为平行是作为已知条件,因此,我们把这句话称为“平行线的性质公理”,即:两条平行线被第三条线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理,来证明另两句话的正确性。
想想看,“两直线平行,内错角相等”这句话有哪些已知条件,由哪些图形组成?
已知:如图,直线a∥b
求证:(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
证明:∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠3=∠4(对顶角相等)
∴∠1=∠4
(2)∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)
∴∠1+∠2=180°
思考:如何用(1)来证明(2)?
例1、如图,是梯形有上底的一部分,已经量得∠1=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?
解:∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补,∠D与∠C互补
∴∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答:梯形的另外两个角分别是65,80°
练习:P79 1、2、3
小结:平行性质与判定的区别
作业:P87 9、10
《平行线的性质》 篇三
教学目的:
1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理。
2.使学生了解平行线的性质和判定的区别。
重点难点:
1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一。
2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点。
教学过程:一、巩固旧知,问题引入。巩固平行线的判定方法,并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论 在学生分析的基础上,提出若交换判定中的条件与结论,能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系,从而引入课题。二、实验验证,探索特征。
1、教室的窗户的横格是平行的,请看老师用三角尺去检验一对同位角,看看结果怎样?(教师用三角尺在窗户上演示,学生观察并思考)
2、学生实验(发印好平行线的纸单)
(1)已知,a//b,任意画一条直线c与平行线a、b相交。
(2)任选一对同位角,用适当的方法实验,看看这一对同位角有什么关系
(要求学生多画几条截线试试,鼓励学生用多种方法进行探索)
3、实验结论:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简记为“两直线平行,同位角相等”
识记该性质,并讨论在这个特征中,已知的是什么,结论是什么?它与前面学过的“同位角相等,两直线平行”有什么不同?
4、问题讨论:
我们知道两条平行线被第三条直线所截,不但形成有同位角,还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。那么请同学们想一想:两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角有什么关系呢
如图,已知直线a//b,思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系?为什么?
(小组讨论,给予充足的时间交流,可引导学生
与同位角进行比较,从而得出结论,关注学生在
此能否积极地、有条理地思考)
结论: “两直线平行,内错角相等”
“两直线平行,同旁内角互补”
(识记这两个性质,并思考已知什么条件,得出什么结论,与“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”有什么不同。)
5、归纳平行线的三个性质及三个判定
三、例题学习,实践运用。
求一求
例:如图,ad∥bc,ab∥dc,∠1=100º,求∠2,∠3的度数
(二)做一做:如图,一束平行光线ab与de射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4,(1)∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线bc与ef也平行吗?
先由学生回答,用自己的语言说理,然后再出示以下说理过程,由学生说明每一步的理由。
(三)考考你:
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠a=115º,∠d=100º.已知梯形的两底ad//bc,请你求出另外两个角的度数。
(学生尝试用自己的方式书写说理过程)
(四)填空:
已知:如图,∠ade=60º,∠b=60º,∠c=80º.
问∠aed等于多少度?为什么?
∵∠ade=∠b=60º(已知)
∴de//bc(_______________________________________)
∴∠aed=∠c=80º(____________________________________)
(通过填空题,检验学生对平行线的判定与性质的区分)
四、课堂小结:
1、说说平行线的三个性质是什么?
2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
判定:角的关系 平行关系
性质:平行关系 角的关系
3、证平行,用判定;知平行,用性质。
五、课后作业:
教材52页1、2、3题平行线的
《平行线的性质》 篇四
①教的转变:本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后,利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系,激发学生自觉地探究数学问题,体验发现的乐趣。
②学的转变:学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上,而是站在研究者的角度深入其境。
③课堂氛围的转变:整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征,教师对学生的思维活动减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征,整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值。
《平行线的性质》 篇五
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
:
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是。教材上明确给出了“两直线平行,同位角相等”推出“两直线平行,内错角相等”的证明过程。而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式,为学生创设了一个学习推理的环境,对逻辑推理能力是一个渗透。因此,这一节课有着承上启下的作用,比较重要。学生对推理证明的过程,开始可能只是模仿,但在逐渐地接触过程中,能最终理解证明的步骤和方法,并能完成有两步推理证明的填空。
本节内容的难点是理解与判定的区别,并能在推理中正确地应用它们。由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,用的时候容易出错。在教学中,可让学生通过应用和讨论体会到,如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果由两直线平行,得出角的关系,就是。
2、教法建议
由上面的重点、难点分析可知,这节课也是对前面所学知识的复习和应用。要有一定的综合性,推理能力也有较大的提高。知识多,也有了一些难度。但考虑到学生刚接触几何,进度不可过快,尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会,帮助学生理解平行线的判定与性质。
(1)讲授新课
首先,提出本节课的研究问题:如果两直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始,得出两直线平行,同位角相等后,再推导证明出其它的两个性质。教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程,学生在理解推理证明的过程中,欣赏到数学的严谨的美。
(2)综合应用
理解平行线的判定和性质区别,并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点。老师可以设计一些有两步推理的证明题,让学生填充理由。在应用知识的过程中,组织学生进行讨论,结合题目的已知和结论,让学生自己总结出判定和性质的区别,只有自己构造起的知识,才能真正地被灵活应用。
(3)适当总结
几何的学习,既可以培养学生的逻辑思维能力,,也可以培养学生分析问题,解决问题的能力。对于好的学生,可以引导他们总结如何学好几何。注意文字语言,图形语言,符号语言间的相互转化。对简单的题目,能做到想得明白,写得清楚,书写逐渐规范。
教学目标:
1.使学生理解,能初步运用进行有关计算。
2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性。
教学重点:平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点。
教学难点:正确区分和判定是本节课的难点。
教学方法:开放式
教学过程:
一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法,并说出它们的已知和结论分别是什么?
2、把这三句话已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?
3、是不是原本正确的话,颠倒一下前后顺序,得到新的一句话,是否一定正确?试举例说明。
如、“若a=b,则a2=b2”是正确的,但“若a2=b2,则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此,原本正确的话将它倒过来说后,它不一定正确,此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行,同位角相等”。先在请同学们画两条平行线,然后画几条直线和平行线相交,用量角器测量一下,它们产生的几组同位角是否相等?
上一节课,我们学习的是“同位角相等,两直线平行”,此时,两直线是否平行是未知的,要我们通过同位角是否相等来判定,即是用来判定两条直线是否平行的,故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话,是“两直线平行,同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”,因为平行是作为已知条件,因此,我们把这句话称为“公理”,即:两条平行线被第三条线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理,来证明另两句话的正确性。
想想看,“两直线平行,内错角相等”这句话有哪些已知条件,由哪些图形组成?
已知:如图,直线a∥b
求证:(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°
证明:∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠3=∠4(对顶角相等)
∴∠1=∠4
(2)∵a∥b(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)
∴∠1+∠2=180°
思考:如何用(1)来证明(2)?
例1、如图,是梯形有上底的一部分,已经量得∠1=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?
解:∵梯形上下底互相平行
∴∠A与∠B互补,∠D与∠C互补
∴∠B=180°-115°=65°
∠C-180°-100°=80°
答:梯形的另外两个角分别是65,80°
练习:P79 1、2、3
小结:平行性质与判定的区别
作业:P87 9、10
以上就是为大家整理的5篇《平行线的性质》,能够帮助到您,是最开心的事情。