作为一名教职工,时常要开展教学设计的准备工作,教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那要怎么写好教学设计呢?下面这13篇整式的加减教学设计是为您整理的整式的加减范文模板,欢迎查阅参考。
初中数学《整式的加减》的教案 篇一
教学内容:
教科书第76页,整式的加减单元复习。
教学目的和要求:
1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3.通过复习,培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点和难点:
重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。
难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。
教学方法:
分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:
一、复习引入:
1.主要概念:
(1)关于单项式,你都知道什么?
(2)关于多项式,你又知道什么?
引导学生积极回答所提问题,通过几名同学的回答,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式?
在学生回答的基础上,进行归纳、总结,用投影演示:
整式
2.主要法则:
①提问:在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?
②在学生回答的基础上,进行归纳总结:
整式的加减
二、讲授新课:
1.例题:
例1:找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
,4xy, , ,x2+x+ ,0, ,m,―2.01×105
解:单项式有4xy, ,0,m,―2.01×105;多项式有 ;
整式有4xy, ,0,m,-2.01×105, 。
此题由学生口答,并说明理由。通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。
例2:指出下列单项式的系数、次数:ab,―x2, xy5, 。
解:ab:系数是1,次数是2; ―x2:系数是―1,次数是2;
xy5:系数是 ,次数是6; :系数是― ,次数是9。
此题在学生回答过程中,及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题:系数应包括前面的“+”号或“―”号,次数是“指数之和”。
例3:指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么?
解:是三次五项式,最高次项有:a3、―a2b、―ab2、b3,常数项是―1。
例4:化简,并将结果按x的降幂排列:
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x); (2)―[―(―x+ )]―(x―1);
(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解:(1)原式=2x4―3x2―x+1; (2)原式=―2x+ ; (3)原式=― x2+ xy―4y2。
通过此题强调:(1)去括号(包括去多重括号)的问题;(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。
例5:化简、求值:5ab―2[3ab―(4ab2+ ab)]―5ab2,其中a= ,b=― 。
解:化简的结果是:3ab2,求值的结果是 。
例6:一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后,得x3―x2y+3y3,求这个多项式,并求当x=― ,y= 时,这个多项式的值。
解:此多项式为3x3―5x2y―2y3;值为― 。
3.课堂练习:
课本p76―77:1,2, 3⑴⑶⑸,4⑴⑶⑸⑺,5,7
四、课堂作业:
课本76―77:3⑵⑷⑹,4⑵⑷⑹⑻,6,8,9
教学后记:
①本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的基础上,一上课,就进行课堂提问,“关于单项式,你都知道什么”,“关于多项式,你又知道什么”。通过学生的回答,既可检查学生作业完成的情况,又充分地调动学生积极性,使学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性,可使学生的思维发散,把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答,可进一步加深学生对基础知识的理解与重视,又可培养他们主动分析问题的习惯。
②对于应该强调的问题,如果只是泛泛而谈,效果不大。因此,在复习了本章的主要知识后,出了一组练习,通过具体的题目,强调有关的问题,将给学生留下更深的印象,学习效果会更好。
整式的加减教学设计 篇二
【教学目标】
1、理解同类项、合并同类项的概念。
2、掌握合并同类项法则,会应用该法则及运算律合并多项式的同类项,会应用同类项及合并同类项解决实际问题。
3、感受其中的“数式通性”和类比的数学思想。
【教学重点】
理解同类项的概念;掌握合并同类项法则。
【教学难点】
正确运用法则及运算律合并同类项。
【教学过程】
一、知识链接
1、运用运算律计算下列各题。
①6×20+3×20=
②6×(-20)+3×(-20)=
2、口答。
8个人+5个人=
8只羊+5只羊=
8个人+5只羊=
[意图:①复习乘法分配律;②感受“同类”。操作流程:幻灯片出示→学生口答(1)→分配律:ab+ac=a(b+c)→口答(2)→解释]
二、探究新知
探究一:一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿,每节竹竿是a厘米,第1小时向上爬了6节,第2小时向上爬了2节,问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米?
(1)请列式表示:,你能对上式进行化简计算吗?
(2)说说化简计算的依据。
[意图:联系生活情境,探究新知。操作流程:幻灯片出示→学生独立思考并回答→师生小结方法]
探究二:根据以上式子的运算,化简下列式子。
①100t-252t
②3x2+2x2
②3ab2-4ab2
④2m2n3-5m2n3
(1)上述各多项式的项有什么共同特点?
(2)上述多项式的运算有什么共同特点,有何规律?
[意图:让学生经历动手、观察、猜想、归纳的学习过程,从而探究出新知。操作流程:幻灯片出示→动手计算→回答并解释→观察(交流)→猜想→引导学生归纳新知]
三、例题精炼
例1、合并同类项。
4x2+2x+7+3x-8x2-2
例2、求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值,其中x=。
[意图:运用知识解决问题,突出重点。操作流程:完成例1(3~4人演排)→学生质疑→师点评并规范格式、注意事项(例2处理方式同上)]
四、课堂小结
这节课你学到了哪些知识?
[意图:养成总结反思的好习惯。操作流程:交流→小组代表发言→师补充]
五、课堂检测(略)
[意图:诊断、反馈学生学习效果。操作流程:8分钟内独立完成(学案)→学生互评→师统计答题情况→重点讲评]
整式的加减 篇三
教学目的
1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤,熟练进行整式的加减运算。
教学分析
重点:整式的加减运算。
难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。
突破:正确理解去括号法则,并会把括号与括号前的符号理解成整体。
教学过程
一、复习
1、叙述合并同类项法则。
2、叙述去括号与添括号法则。
3、化简:
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
二、新授
1、引入
整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
2、例题
例1 (P166例1)
求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
分析:式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括号起来,再用加减号连接。
解:(略,见教材P166)
例2(P166例2)
求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。
解:(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) (每个多项式要加括号)
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 (去括号)
=7x2+x-1 (合并同类项)
例3。(P166例3)
求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
解:(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、归纳整式加减的一般步骤。
整式加减实际上就是合并同类项。在运算中,如果遇到括号,按去括号法则,先去括号,再合并同类项。
三、练习
P167:1,2,3,4。
补:已知:A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B
四、小结
1、文字叙述的整式加减,对每一个整式要添上括号。
2、有括号的要先去括号,如果双有中括号或大括号,要先去小括号,后去中括号,再去大括号。
五、作业
1、 P169:A:1(3、4),3,5,6,7,8。B:1,2。
基础训练同步练习1。
整式的加减(1)
教学目的
1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤,熟练进行整式的加减运算。
教学分析
重点:整式的加减运算。
难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。
突破:正确理解去括号法则,并会把括号与括号前的符号理解成整体。
教学过程
一、复习
1、叙述合并同类项法则。
2、叙述去括号与添括号法则。
3、化简:
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
二、新授
1、引入
整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
2、例题
例1 (P166例1)
求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
分析:式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括号起来,再用加减号连接。
解:(略,见教材P166)
例2(P166例2)
求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。
解:(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) (每个多项式要加括号)
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 (去括号)
=7x2+x-1 (合并同类项)
例3。(P166例3)
求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
解:(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、归纳整式加减的一般步骤。
整式加减实际上就是合并同类项。在运算中,如果遇到括号,按去括号法则,先去括号,再合并同类项。
三、练习
P167:1,2,3,4。
补:已知:A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B
四、小结
1、文字叙述的整式加减,对每一个整式要添上括号。
2、有括号的要先去括号,如果双有中括号或大括号,要先去小括号,后去中括号,再去大括号。
五、作业
1、 P169:A:1(3、4),3,5,6,7,8。B:1,2。
基础训练同步练习1。
整式的加减 篇四
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解:实质就是去括号,合并同类项。
2.掌握:学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤。
3.运用:能够正确地进行运算。
(二)能力训练点
1.培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。
2.培养学生用代数方法解几何问题的思路。
(三)德育渗透点
渗透教学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点。
(四)美育渗透点
实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美。
二、学法引导
1.教学方法:以旧引新,通过自己操作发现解题规律。
2.学生学法:练习→总结步骤→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
整式加减运算。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生解答归纳整式加减运算的一般步骤,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成。
七、教学步骤
(一)创设情境,复习引入
(出示投影1)
化简下列各式
(1) ;
(2) ;
(3) .
学生活动:同桌两位同学出一个学生在胶片上化简,另一个学生在练习本上完成,然后把几个学生的演算胶片用投影打出,其他学生一起来给打分。不对的,由学生找出错在哪里,错误的原因是什么。
师提出问题:上述三个数学式子,同学们讨论一下,怎样用数学语言进行叙述呢?(把每个括号看作一个整体)
学生活动:同桌同学互相讨论、研究,若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答,同学们再互相更正。(学生回答时,教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来,以引起注意。)
【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容,其实就是整式加减内容的一部分,复习上述知识,学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来,使新旧知识很自然地衔接起来。
师提出问题:上述式子中,每个括号内的式子是什么式子?(整式)从而引出课题,并板书。
[板书]
【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫,从而引出本节知识,可以说是自然顺畅,学生不会感到整式加减法陌生。
(二)探求新知,讲授新课
(出示投影2)
例1 求单项式 , , , 的和。
学生活动:在练习本(或投影胶片)上用数学式子表示出来,然后用投影仪显示出部分胶片来,正确的师生给予掌声,不对的则由自己或他人找出错在何处,并及时改正。
师做相应的板书:
[板书]
学生活动:学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算),一个学生接着老师板书继续完成以下过程。把不同层次学生的胶片显示在投影上,师生给予肯定或纠正。
师提问题:在这几个单项式相加时,为什么 , 要加上括号(学生讨论后回答,师做必要的强调)
练习:(出示投影3)
l.说出下列单项式的和(口答)
(1) , , , ;(2) , , .
2.写出下列第一个式子减去第二个式子的差
(1) , ;(2) , ;(3) , .
学生活动:1题学生在练习本上完成后口答。2题直接观察回答(先答所列式子,再回答结果).
【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难,教师给学生创造机会实践,然后叫不同层次的学生回答,特别是要调动差生的参与积极性。
师:如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢?
(出示投影4)
例2 求 与 的和。
学生活动:教师不做任何提示,让学生在练习本(或胶片)上完成。
说明:在学生完成过程中,教师巡回检查,然后把出现问题的胶片显示在投影上,学生一起改,这样可使学生印象更深一些,在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号,教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号,利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”。
学生活动:学生都在练习本上完成,然后同桌互相交换打分,并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上。
【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节,上题求“和”时,每个多项式加与不加括号不影响其结果,学生对括号的重要性就没有足够的认识,而变为“差”,括号的重要性就显而易见了。
师提出问题:通过例l、例2的学习,你发现进行运算一般分几步?
学生活动:小组讨论,互相叙述,教师深入某一小组,同学共同讨论,待讨论结果认为合理后,让学生举手回答。教师做简要归纳后,板书以下内容。
[板书]
【教法说明】通过例题的解答,让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤,有利于培养学生规范的解题格式。
(三)尝试反馈,巩固练习
(出示投影5)
1.单项式: , , 的和为____________.
2.计算:(1) ;
(2) ;
(3) .
学生活动:1题学生回答,2题部分学生板演,其余在练习本上独立完成,看谁做的又准又快,鼓励差生的进步与参与。
【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动,使每个学生都参与到训练中来,积极动脑、动手,同时教师对差生进行指导和鼓励。
(四)变式训练,培养能力
(出示投影6)
1.已知 ; ;计算
(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;
2.一个多项式加上 得 ,求这个多项式。
3.三角形的第一边是 ,第二过比第一边大 ,第三边比第二边小5,求三角形的周长。
学生活动:1题同桌同学分别做,左边位置的完成(2)(4),右边位置的完成(1)(3).再让四个学生分别在黑板上完成,座位上的学生完成后互相交换检查;2、3题也让学生大胆尝试,然后教师规范解题格式。
【教法说明】1题四个小题方法一样,所以可以每人做两个,可节省时间,l题完成后再引导学生观察:(1)(2)小题计算结果是不是相同?并让学生说出为什么;(3)(4)小题如何。2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式,学生会计算,但可能解题格式不会写,教师应重点规范学生的解题格式,3题是用代数方法解决几何问题,然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式。
如:已知长方形一边长为 ,另一边长比它小 ,则长方形的周长为多少?
(五)归纳小结
师:本节课我们主要学习了,为把本节课内容有一个完整的了解,请看以下问题:
(出示投影7)
1.实际上就是______________________.
2.的步骤,一般分为_____________________.
3.整式加减的结果是__________或__________(单项式或多项式).
学生活动:学生观察后回答。
教师做适当强调:在整式加减中实际就是去括号,合并同类项,在去括号时一定注意括号前是“+”还是“-”。
【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替,教师引导学生回顾本节内容,以完成填空题的形式出现,可能比教师简单归纳效果要好。
八、随堂练习
1.化简
(1) ;
(2) .
2.一个多项式加上 得 ,求这个多项式。
3.已知一个长方形一边长为 ,另一边比它小 ,求长方形周长。
4.已知 ,求 的值。
5.已知 , 在数铀上的位置如图,化简 .
九、布置作业
(一)必做题:课本第169页A组7、8、11.
(二)选做题:有这样一道题:“已知 , , ,当 , , 时,求 的值”。有一个学生指出,题目中给出的 , 是多余的。他的说法有没有道理?为什么?
十、板书设计
初中数学《整式的加减》的教案 篇五
一、教学目标
【知识与技能】
在具体情境中认识同类项,通过对具体问题的分析及运用分配律,了解合并同类项的法则,学会进行同类项的合并。
【过程与方法】
经历观察、类比、思考、探索、交流等教学活动,培养创新意识和合作精神。
【情感态度与价值观】
在整式加减的学习中培养学生合作交流、勇于探索的学习习惯,发展学生的符号感。
二、教学重、难点
【重点】
学会进行整式的加减法运算,并能说明其中的算理;经历字母表示数量关系的过程,发展符号感。
【难点】
灵活的列出算式和去括号。
三、教学过程
通过例题的分析总结:合并同类项
1.同类项的系数相加;
2.字母和字母的指数不变。
(五)小结作业
小结:今天这节课我们学习了整式加减的合并同类项,什么是同类项?如何合并同类项?
作业:课本习题,预习下节课学习的知识。
四、教学反思(略)
整式的加减 篇六
教学目标: 1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。 教学重点:整式加减的运算。 教学难点:探索规律的猜想。 活动准备:计算: (1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x);(2)求下列整式的值:(-3a2-ab+7)-(-3a2-ab+9),其中a= ,b=3.教学过程: 一、复习练习1.-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2; 2.-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2;3.(x-y)+(y-z)-(z-x)+2; 4.-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2).此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上,然后就他们的解题过程进行订正,复习上节课所学的主要内容之后,指出,今天我们继续学习整式的加减。二、新课例1 已知a=x3+2y3-xy2,b=-y3+x3+2xy2,求:(1)a+b;(2)b+a;(3)2a-2b;(4)2b-2a.解:(1)a+b=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2=2x3+xy2+y3;(2)b+a=(-y3+x3+2xy2)+(x3+2y3-xy2)=-y3+x3-2xy2-x3+2y3-xy2=2x3+xy2+y3;(3)2a-2b=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4yx2=-6xy2+6y3;(4)2b-2a=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2=6xy2-6y3.通过以上四个小题,同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论:a+b=b+a,2a-2b=-(2b-2a),进一步指出本题中,我们用字母a、b代表两个不同的多项式,用了“换元”的方法。前面,我们所遇到的整式的计算中,单项式的字母指数都是具体的正整数,如果将正整数也用字母表示,又应该如何计算呢?例2 计算:(n,m是正整数)(1)(-5an)-an-(-7an); (2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an).分析:此两小题中,单项式字母的指数中出现了字母,同一题中的n或m代表的是同一个正整数,因此,计算的方法与以前的方法完全一样。解:(1)(-5an)-an-(-7an)=-5an-an+7an=an;(2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)=8an-2bm+c+5bm-c+4an=12an+3bm.下面,我们看两个与整式的加减有关的几何问题。例3 (1)已知三角形的第一条边长是a+2b,第二边长比第一条边长大(b-2),第三条边长比第二条边小5,求三角形的周长。(2)已知三角形的周长为3a+2b,其中第一条边长为a+b,第二条边长比第一条边长小1,求第三边的边长。第(1)问先由教师分析:三角形的周长等于什么?(三边之和),所以,要求周长,首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论,而后板演。第(2)问由学生口答,教师板演。解:(1)(a+2b)+[(a+2b)+(b-2)]+[(a+2b)+(b-2)-5]=a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7)=a+2b+a+3b-2+a+3b-7=3a+8b-9.答:三角形的周长是3a+8b-9.(2)(3a+2b)-(a+b)-[(a+b)-1]=3a+2b-a-b-a-b+1=a+1.答:三角形的第三边长为a+1.三、课堂练习1.已知a=x3-2x2y+2xy2-y3,b=x3+3x2y-2xy2-2y3,求(1)a-b;(2)-2a-3b.2.计算:(3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn+1-10xn).四、小结我们用了两节课的时间学习整式的加减,实际上,这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高,因此,同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强。五、作业1.已知a=x3+x2+x+1,b=x+x2,计算:(1)a+b;(2)b+a;(3)a-b;(4)b-a.2.已知a=a2+b2-c2,b=-4a2+2b2+3c2,并且a+b+c=0,求c.3.三角形的三个内角之和为180º,已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15º,求每个内角的度数是多少。4.整理、复习本章内容。
整式的加减教学设计 篇七
【教学目标】:
1、理解同类项与合并同类项的概念,掌握合并同类项的方法并能正确合并同类项,能先合并同类项化简后求值。
2、渗透分类和类比的思想方法。
3、在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
【教学重点】:会找同类项并能正确合并同类项。
【教学难点】:多字母同类项的合并。
【教学过程】:
一、知识回望、预习检查、明确学习目标、导入新课:
1、运用有理数的运算律(逆用乘法对加法的分配律)计算:
(1)100×2+252×2=__________,
(2)100×(-2)+252×(-2)=__________,
(3)100t+252t=__________,
2、请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
(1)100t—252t=()t
(2)3x2+2x2=()x2
(3)3ab2-4ab2=()ab2
观察:100t和252t;3x2和2x2;3ab2与-4ab2在结构上有哪些相同点和不同点?同类项的定义:
归纳:_______________________________________________叫做同类项;
____________________也是同类项。如3和-5是同类项。
3、游戏:
规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征,透彻理解同类项的概念。
上述运算有什么共同特点?
二、分组讨论、探究新知:
(学生分组讨论、交叉点评;老师设问引导、点拨疑难)
1.观察上面2题运算过程,讨论:具备什么特点的单项式可以合并呢?
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如,
4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)
=(交换律)
=(结合律)
=(分配律)
=
把多项式中的()合并成一项,叫做合并同类项.
2.讨论交流:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
归纳:
(1)合并同类项法则:在合并同类项时,把()相加,()保持不变。
(2)若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于()
如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·ab2=0。
注:多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
3.试一试:
(1)合并下列各式的同类项:
①xy2-5xy2;
②-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;
(2)求多项式3a+abc-2c2-3a+2c2的值,其中a=-1,b=2,c=-3。
4.实际问题:
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克。上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
学生思考、小组交流,寻求解答思路.
三、课堂小结:
学生谈本节课的收获,老师指出本节课容易出现的错误。
四、课堂检测、及时反馈:
1.合并同类项:4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
2.求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=0.5。
五、拓展提高、分层巩固:
必做题:课本P66页,练习第1、2;课本P71页,1题
选做题:1.课本P66页,练习第3题.
整式的加减 篇八
教学目的:
1.经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感;
2.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
教学难点:
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。
教学过程:
一、课前练习: 1.填空:整式包括_____________和_______________2.单项式 的系数是___________、次数是__________3.多项式3m3-2m-5+m2是_____次______项式,其中二次项系数是______,一次项是__________,常数项是____________.
4.下列各式,是同类项的一组是 ( ) (a)22x2y与 yx2 (b)2m2n与2mn2 (c) ab与abc
5.去括号后合并同类项:(3a-b)+(5a+2b)-(7a+4b).
二、探索练习:
1.如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________,这两个两位数的和为_________________________________.
2.如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为___________,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________,这两个三位数的差为___________________________.
●议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算? 说说你是如何运算的?
▲整式的加减运算实质就是____________________________,运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习:
1.填空:(1)2a-b与a-b的差是__________________________;
(2)单项式 、 、 、 的和为___________;
(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,一个三角形需六个棋子,三个三角形需_______个棋子,n个三角形需__________个棋子。
2.计算: (1) ; (2) ; (3) .
3.(1)求 与 的和; (2)求 与 的差。 4.先化简,再求值: ,其中 .
四、提高练习:
1.若a是五次多项式,b是三次多项式,则a+b一定是 ( ) (a)五次整式 (b)八次多项式 (c)三次多项式 (d)次数不能确定
2.足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多少分?
3.一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被11整除,请证明这个结论。
4.如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关,试求m、n的值。
五、小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业:第8页习题1、2、3
整式的加减 篇九
教学目的
1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤,熟练进行运算。
教学分析
重点:运算。
难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。
突破:正确理解去括号法则,并会把括号与括号前的符号理解成整体。
教学过程
一、复习
1、 叙述合并同类项法则。
2、 练习题:(用投影仪显示、学生完成)
3、 叙述去括号与添括号法则。
4、 练习题:(用投影仪显示、学生完成)
5、化简:
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
二、新授
1、引入
整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
2、例题
例1 (P166例1)(学生自学后,教师按以下提示点拔即可)
求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
提示:式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括号起来,再用加减号连接。
解:(略,见教材P166)
练习:P167 1、2
例2(P166例2)
求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。
解:(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) (每个多项式要加括号)(口述:文字叙述的整式加减,对每个整式要添上括号)
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 (去括号)
=7x2+x-1 (合并同类项)
练习:P167 3
例3。(P166例3)(学生自学后,完成练习,教师矫正练习错误)
求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
解:(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、归纳整式加减的一般步骤。(最好由学生归纳)
整式加减实际上就是合并同类项。在运算中,如果遇到括号,按去括号法则,先去括号,再合并同类项。
三、练习
补:已知:A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B(视时间是否足够而定)
四、小结(用投影仪板演)
1、文字叙述的整式加减,对每一个整式要添上括号。
2、有括号的要先去括号,如果双有中括号或大括号,要先去小括号,后去中括号,再去大括号。
五、作业
1、 P169:A:1(3、4),3,5,6,7,8。B:1,2。 (可适当减少些)
整式的加减 篇十
第5课时教学内容: 教科书第64—66页,2.2整式的加减:2.合并同类项。 教学目的和要求: 1.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。 2.经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。 3.渗透分类和类比的思想方法。 4.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。 教学重点和难点: 重点:正确合并同类项。 难点:找出同类项并正确的合并。教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问: ①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔? ②若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元? (知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系,从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性,激发学生的求知欲。) 二、讲授新课: 1.合并同类项的定义: (学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所的结果都为(21x+25y)元。 由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。(板书:合并同类项。) 2.例题: 例1:找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5种的同类项,并合并同类项。 解原式= 根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。例2:下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。 (1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy; (3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0。 (通过这一组题的训练,进一步熟悉法则。) 例3:合并下列多项式中的同类项: ①2a2b-3a2b+0.5a2b; ②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;③5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4。 (用不同的记号标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体,特别注意(x-y)2n=(y-x)2n,n为正整数。) 解:① 。 ② 。 ③原式=5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(x-y)4=3(x+y)3-(x-y)4。 例4:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。 解: ,当x=-3时,原式= 。 试一试:把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便? (两种方法。通过比较两种方法,使学生认识到,在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便。) 6.课堂练习:课本p66:1,2,3。 三、课堂小结:①要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止2x2+3x2=5x4的错误。 ②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则,并能运用法则,正确的合并同类项。四、课堂作业: 课本p71:1
《合并同类项》1.合并同类项的定义: 2.例:……… 例:………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习:…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………板书设计: 教学后记:数学教学要紧密联系学生的生活实际,本节课从学生已有的知识和经验出发,从实际问题入手,引出合并同类项的概念。通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识,发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性,体现分类、类比等数学思想方法。
整式的加减 第十一篇
第6课时教学内容: 课本第66页至第68页。 教学目标 1.知识与技能 能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。 2.过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。 3.情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。 重、难点与关键 1.重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简。 2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。 3.关键:准确理解去括号法则。 教学过程 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢? 现在我们来看本章引言中的问题(3): 在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为 100t+120(t-0.5)千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120(t-0.5)千米 ② 上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简? 思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律。学生练习、交流后,教师归纳: 利用分配律,可以去括号,合并同类项,得: 100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60 100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60 我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号。 上面两式去括号部分变形分别为: +120(t-0.5)=+120t-60 ③ -120(t-0.5)=-120+60 ④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗? 思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3). 利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得: +(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号) -(x-3)=-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号) 去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项。 二、范例学习 例1.化简下列各式: (1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b). 思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号。为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号。 解答过程按课本,可由学生口述,教师板书。 例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 教师操作投影仪,展示例2,学生思考、小组交流,寻求解答思路。 思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度。因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米。两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。 解答过程按课本。 去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号。为了防止出错,可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号。 三、巩固练习 1.课本第68页练习1、2题。 2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2. [5xy2] 思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号。 四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号。去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变。当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项。学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜:去括号,看符号:是“+”号,不变号;是“―”号,全变号。 五、作业布置 1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题。板书设计:
《去括号》1.去括号的法则: 2.例:……… 例:………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习:…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………教学后记:①通过回顾已经学过的知识,通过观察、比较,得到了整式的去括号法则。这样的通过实例,设计起点低,学生学起来更自然,对新知识更容易接受。②在总结出去括号法则后,又给出了一个顺口溜,这是考虑到学生年龄小,顺口溜更便于记忆,而且也增加了学习的情趣。③安排了例1到例5的一个组题,进行由浅入深、循序渐进的训练,以使学生更好地全方位地掌握去括号法则另外,还安排了某些变式训练,既能让学生进一步熟悉去括号法则,又训练了他们的逆向思维。
初中数学《整式的加减》的教案 第十二篇
教学目的
1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤,熟练进行整式的加减运算。
教学分析
重点:整式的加减运算。
难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。
突破:正确理解去括号法则,并会把括号与括号前的符号理解成整体。
教学过程
一、复习
1、 叙述合并同类项法则。
2、 练习题:(用投影仪显示、学生完成)
3、 叙述去括号与添括号法则。
4、 练习题:(用投影仪显示、学生完成)
5、化简:
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
二、新授
1、引入
整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
2、例题
例1 (P166例1)(学生自学后,教师按以下提示点拔即可)
求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
提示:式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括号起来,再用加减号连接。
解:(略,见教材P166)
练习:P167 1、2
例2(P166例2)
求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。
解:(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) (每个多项式要加括号)(口述:文字叙述的整式加减,对每个整式要添上括号)
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 (去括号)
=7x2+x-1 (合并同类项)
练习:P167 3
例3。(P166例3)(学生自学后,完成练习,教师矫正练习错误)
求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
解:(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)
= 2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、归纳整式加减的一般步骤。(最好由学生归纳)
整式加减实际上就是合并同类项。在运算中,如果遇到括号,按去括号法则,先去括号,再合并同类项。
三、练习
补:已知:A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B(视时间是否足够而定)
四、小结(用投影仪板演)
1、文字叙述的整式加减,对每一个整式要添上括号。
2、有括号的要先去括号,如果双有中括号或大括号,要先去小括号,后去中括号,再去大括号。
五、作业
1、 P169:A:1(3、4),3,5,6,7,8。B:1,2。 (可适当减少些)
初中数学《整式的加减》的教案 第十三篇
一、导入
师:如果你有一罐硬币,分别为一角、五角、一元,你会怎么数?
生:一元的分一起,五角的一起,一角的一起等等。
师:这样是不是就比放在一块数方便多了,我们现在用的这个叫什么方法?
生:分类!
师:对,分类,提到生活中的钱大家都会分了。如果换成数学中的单项式,大家还会给它们分类吗?
二、教学过程
(板书:a3-2a4a33a)
师:我举个例子a3-2a4a33a,用硬币的思路,哪些属于同一面值的,应该把哪些看作一元的或5角的?
生:略
师:利用同样的方法,给下列单项式分类
(出示小黑板)
板书分出的类别
师:我们为什么要这样分类?是不是因为它们有共同点?那共同点是什么?
生:相同字母,且相同字母的指数也相同。
师:对,像具有这样相同特点的单项式,我们就把它们称之为同类项!猜想一下同类项的概念应该是怎么样的?
生:略
师:看课本P63中间(读出定义)学生画下来
练习同类项,老师在黑板上给出一个单项式,学生自己写两个以上的同类项,然后找几个学生读出自己写的,大家评论!
师:大家思考一下这些同类项之间可以进行加减运算吗?
师:比如说,我们刚才提到的硬币,是不是一元的和一元的就属同类项了,五角的和五角的属于同类项。我左手拿一个一元硬币,右手拿三个一元硬币,他们能加起来吗?
板书1硬币+3硬币=4硬币
师:我们现在试一下把硬币换成字母会是什么效果
1x+3x=4x
师:怎么计算的?
生:(1+3)x
师:1x+3x=(1+3)x这种形式我们是不是似曾相识呢?
分配律!(简单的再说一下分配律,反过来就是把两个或几个加数的共同因素提取出来)
师:这里提到“共同因素”,作为同类项的几个单项式之间是不是都有共同因素,我们同样可以把它们提取出来,这样同类项之间就能进一步的运算了。我们把这样的运算叫做合并同类项
猜想合并同类项的定义,然后看课本P63下面,定义画下来
试做题7x2+2x+7+3x-8x2-6
师:我们前面学习过的交换律、分配律、结合律在这里可以用吗?
师:因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律,结合律、分配率把多项式中的同类项合并。
开始做题,做完题之后
注意:
(1)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分的系数不变
(2)指出计算结果按某字母降幂(升幂)的形式排列
(3)一找,二搬,三并,四计算
讲解例题1
练习题第一题(学生写上黑板)
纠错(小黑板)
三、小结
1、什么是同类项?
2、几个常数项是不是同类项?
3、同类项与系数有关吗?
4、什么叫合并同类项?
5、合并同类项的步骤是什么?
四、课下练习
P69习题1.2第一题
旧书不厌百回读,熟读精思子自知。上面这13篇整式的加减教学设计就是为您整理的整式的加减范文模板,希望可以给予您一定的参考价值。