在近几年中考中，经常出现利用一元二次方程解决的应用题，这类问题主要考查同学们利用一元二次方程的相关知识分析问题和解决实际问题的能力，这对大部分同学而言仍具有一定的挑战性。整理了13篇《一元二次方程的分式方程》数学教学设计，希望您在阅读之后，能够更好的写作一元二次方程。
元二次方程的应用 篇一
第一课时
一、教学目标
1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。
4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
三、教学过程
1.复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）
2.例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
由得，由得，
答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。
解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
当时，
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。
第 1 2 页
元二次方程 篇二
教学目标：（1）理解的概念
（2）掌握的一般形式，会判断的二次项系数、一次项系数和常数项。
（2）会用因式分解法解
教学重点：的概念、的一般形式
教学难点：因式分解法解
教学过程：
（一）创设情景，引入新课
实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出的概念。
（二）新授
1：的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）
练习
2：的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一个都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零
3：讲解例子
4：利用因式分解法解
5：讲解例子
6：一般步骤
练习
（三）小结
（四）布置作业
板书设计
元二次方程的相关教案 篇三
【教学目标】
知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．
过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
【教学重点】
一元二次方程的概念。
【教学难点】
如何把实际问题转化为数学方程。
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
问题1:已知一矩形的长为200c，宽150c．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xc应满足的`方程。（π取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。你能列出相应的方程吗？
【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．
二、思考探究，获取新知
1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4
列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ①
对于问题2：
等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2
列出方程：75（1+x）2=1082 ②
2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：
①化简，整理得x2-2500=0 ③
②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④
3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？
【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次。
【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。
4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。
【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。
三、运用新知，深化理解
1.见教材P27例题。
2.下列方程是一元二次方程的有。
【答案】 （5）
3.已知（+3）x2－3x－1=0是一元二方程，则的取值范围是_____.
分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零。故≠－3.
【答案】 ≠-3
4.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项。
解 ：原方程化为一般形式是：5x2+8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和，所以不能漏写单项式系数的负号).
5.关于x方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足什么条件？
分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可。
解 ：由x2－3x=x2－x+2得到（－1）x2+（－3）x－2=0,所以－1≠0，
即≠1.所以关于x的方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足≠1.
6.一元二次方程（x+1）2－x=3（x2－2）化成一般形式是。
分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2－x－7=0.
【答案】 2x2－x－7=0
7.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )
A.x2+6/5x+3/5=0 B.x2－6x－3=0
C.x2－6/5x－3/5=0 D.x2－6/5x+3/5=0
【答案】 C
注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化。
8.已知方程(+2)x2+(+1)x－=0，当满足______时，它是一元一次方程；当满足______时，它是二元一次方程。
分析： 当＋2＝0，＝－2时，方程是一元一次方程；当＋2≠0，≠－2时，方程是二元一次方程。
【答案】 ＝－2≠－2
9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________
【答案】 1185(1－x)2=580
10.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程？
解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程。
【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解。进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。
【课后作业】布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、6题。
【学反思】
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化。
元二次方程的应用 篇四
12.6 一元二次方程的应用（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。
二、教学重点、难点
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。
2.教学难点：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。
三、教学步骤
（一）明确目标。
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，
据题意：（19-2x）（15-2x）=77.
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13.
∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。
练习1.章节前引例。
学生笔答、板书、评价。
练习2.教材P.42中4.
学生笔答、板书、评价。
注意：全面积=各部分面积之和。
剩余面积=原面积-截取面积。
例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程。
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0.
解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）.
当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0.
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮。
教师引导，学生板书，笔答，评价。
（四）总结、扩展
1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系。
2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负。
3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、布置作业
教材P.42中A3、6、7.
教材P.41中3.4
五、板书设计
12.6 一元二次方程的应用（二）
例1.略
例2.略
解：设………解：…………
……………………
12.6 一元二次方程的应用（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。
二、教学重点、难点
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。
2.教学难点：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。
三、教学步骤
（一）明确目标。
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，
据题意：（19-2x）（15-2x）=77.
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13.
∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。
练习1.章节前引例。
学生笔答、板书、评价。
练习2.教材P.42中4.
学生笔答、板书、评价。
注意：全面积=各部分面积之和。
剩余面积=原面积-截取面积。
例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程。
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0.
解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）.
当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0.
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮。
教师引导，学生板书，笔答，评价。
（四）总结、扩展
1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系。
2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负。
3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、布置作业
教材P.42中A3、6、7.
教材P.41中3.4
五、板书设计
12.6 一元二次方程的应用（二）
例1.略
例2.略
解：设………解：…………
……………………
元二次方程 篇五
22.1 一元二次方程
第一课时
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。
2.一元二次方程的一般形式及其有关概念。
3.解决一些概念性的题目。
4.态度、情感、价值观
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
重难点关键
1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程。
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________.
整理、化简，得：__________.
问题（2）如图，如果 ，那么点c叫做线段ab的黄金分割点。
如果假设ab=1，ac=x，那么bc=________，根据题意，得：________.
整理得：_________.
问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______.
整理，得：________.
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题。
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
例1.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.
例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4.
三、巩固练习
教材p32 练习1、2
四、应用拓展
例3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可。
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。
六、布置作业
1.教材p34 习题22.1 1、2.
2.选用作业设计。
元二次方程的相关教案 篇六
教学目的
使学生掌握有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程应用题的解法．提高学生化实际问题为数学问题的能力．
教学重点、难点
重点：用图示法分析题意列方程．
难点：将实际问题转化为对方程的求解问题
教学过程
复习提问
本小节第一课我们介绍了什么问题？
引入新课
今天我们进一步研究有关面积和体积方面以及“药液问题”的`一元二次方程的应用题及其解法．
新课
例1 如图1，有一块长25c，宽15c的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231c2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？
分析：如图1，考虑设截去的小正方形边长为xc，则底面的长为(25-2x)c，宽为(15-2x)c，由此，知由长×宽＝矩形面积，可列出方程．
解：设小正方形的边长为xc，依题意，得(25-2x)(15-2x)＝231，
即x2-20x+36＝0，
解得x1＝2，x2＝18(舍去)．
答：截去的小正方形的边长为2c．
例2 一个容器盛满药液20升，第一次倒出若干升，用水加满；第二次倒出同样的升数，这时容器里剩下药液5升，问每次倒出药液多少升？
∴x＝10．
答：第一、二次倒出药液分别为10升，5升．
练习 P41 3、4
归纳总结
1．注意充分利用图示列方程解有关面积和体积的应用题．
2．要注意关于“药液问题”应用题，列方程要以“剩下药液”为依据列式．
布置作业：习题22.3 8、9题
元二次方程 篇七
教学目标
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：的概念和它的一般形式。
难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1. 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。
2）重点、难点分析
理解的定义：
是 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做。如果 且 ，它就是了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合的定义。
（2）条件是用“关于 的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，会把化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点：
重点：
1.的有关概念
2.会把化成一般形式
难点： 的含义。
第 1 2 页
元二次方程复习教案 篇八
1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念；
2、复习4种方法解简单的一元二次方程；
3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。
[学习过程]
一、回顾知识点
1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。
①当△0时，方程有__________;
②当△=0时，方程有__________;
③当△0时，方程有__________。
5. 一元二次方程 的两根为 ， 则两根与方程系数之间有如下关系：
二巩固练习
二、填空题：
1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。
2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的`一个解，则m=______。
3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。
4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。
5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________;______________。
6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。
7、解方程5(x- )2=2(x- )最适当的方法是_____________。二、填空题：(每题3分，共24分)
8.一元二次方程 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ;
9. 方程 的解为
10.已知关于x一元二次方程 有一个根为1，则
11.当代数式 的值等于7时，代数式 的值是 ;
12.关于 实数根(注：填“有”或“没有”)。
13.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 ;
14.已知一元二次方程 的一个根为 ，则 .
15. 阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下
关系：根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______ .
三、选择题：(每题3分，共30分)
1、关于x的方程 是一元二次方程，则
A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0
2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是
A、 B、 C、 D、
3.方程 的根是
A、 B、 C、 D、
4.下列方程中，关于x的一元二次方程的是
A、 B、 C、 D、
5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是
A、有两个不相等实数根 B、没有实数根
C、有两个相等的实数根D、不能确定
6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是
A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1
7.为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元。设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是
A、 B、
C、 D、
8. 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值
A、37 B、26 C、13 D、10
9.等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是
A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
10.一元二次方程 化为一般形式为
A、 B、 C、 D、
四、解答题：(共46分)
19、解方程(每题4分，共16分)
(1) (2)
22、已知a、b、c均为实数，且 ，求方程
的根。(8分)
23.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，
每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利
1200元，那么每套应降价多少？(10分)
24.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。
栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图)(12分)
(1)根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比2002年增加了________
公顷。在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。
(2)为了满足城市发展的需要，计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求这两年(2003～2005年)
绿地面积的年平均增长率。
元二次方程 篇九
教学目标
1. 理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；
2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；
3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。
教学重点及难点
1、 用直接开平方法解一元二次方程；
2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解
教学过程设计
一、情景引入，理解方法
看一看：特殊奥林匹克运动会的会标
想一想：
在XX年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，xx学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？
解：由题意得： x2=144
根据平方根的意义得：x=± 12
∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12
∵边长不能为负数
∴x＝12
了解方法：
上述解方程的方法叫做直接开平方法。通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。
第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?
请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题过程。
第四阶段：众人齐心当考官！
请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。
1、分析学生所编的方程。
2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。
3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？
4（x＋1）2－144＝0
归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。
【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想。
三、巩固方法，提高能力
请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？
⑴ x2=3 ⑵ 3t2-t=0
⑶ 3y2=27 ⑷ (y-1)2-4=0
⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2=36x
四、自主小结
今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？
.1一元二次方程教案 篇十
1、本章的主要内容：
（1）一元二次方程的有关概念；
（2）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；
（3）实际问题与一元二次方程。
2、本章知识结构图：
3、教学目标：
（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；
（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；
（3）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
4、本章的重点与难点
本章学习的重点：一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。
难点：
（1）分析方程的特点并根据方程的特点选择合适的解法；
（2）实际背景问题的等量分析，设元列一元二次方程解应用题。即建立一元二次方程模型解决实际问题，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的经验，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系。同时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。
1、重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。
方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、本章为学生提供了许多活动，教学中应让学生进行充分的探索和交流。
如在一元二次方程解法的教学中，教师不要采用先示范，然后让学生模仿的方法，而应通过恰当的引导，鼓励学生先独立探索解法，并相互交流。在一元二次方程应用的教学中，应鼓励与提倡解决问题策略的多样化，学生的解法只要合理，就给以肯定，不必拘泥于教科书的解法。
3、注重数学思想方法的渗透。
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程。方程是含有未知数的等式，它们表达了数量之间的相等关系。正如前面所学习过的其他方程，一元二次方程可以表达许多实际问题中包含的数量相等关系，因而也可以作为分析和解决这些问题的重要数学模型。从反映方程与实际问题的密切联系的角度看，本章与本套教科书前面有关方程的各章是一脉相承的，实际问题情境始终贯穿于本章之中。
这就是所谓的“数学化”过程，其中渗透了符号化和数学建模思想，列方程解决实际问题时，要首先分析题意，找出题中的等量关系。分析过程中，借助示意图或表格常常能使抽象的数量关系具体化、形象化，把数与形结合起来是解决数学问题的一个有效的思想方法。
解一元二次方程的每一种方法都渗透着“转化”思想。开平方法、因式分解法通过“降次”，把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解；配方法把方转化成的形式，这是数学形式的转化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”。这种思想，学生可以运用旧知识来解决新问题，把“不会”变为“会”，它在将来学习二次函数、二次不等式等知识时具有广泛的应用，在教学中，教师应注意引导学生体会这种思想。
4、重视一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的关键步骤。
在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程，他们对于解方程的基本思路（使方程逐步化为的形式）已经比较熟悉，按照这种思路可以继续考虑一元二次方程的解法。
一元二次方程与前面的方程相比，特点在于未知数的次数是2（二次），新的问题是如何将一元二次转化为学过的一元一次方程，这就是“降次”及“转化”的思想。
5、注意把握教学要求。
在一元二次方程解法的教学中，应避免过多地求解没有实际背景的一元二次方程，进行单纯的形式化的重复操练，应注意将知识技能的培养寓于实际应用问题的解决过程中。
关于一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，根据《课标》要求，教学中只做适当的补充。
22.1一元二次方程：
本节1课时，以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式；给出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是两个；根据方程的根与方程的关系，再次理解代入法。
教学目标：通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式；会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。
教学重点：一元二次方程及有关概念的理解。
教学难点：准确的化为一元二次方程的一般式，将根代入原方程这种数学方法的理解。
教、学法建议：课前让学生完成自学内容。
（1）一元二次方程的定义关键点：整式方程、只含一个未知数、未知项最高次数为2。
（2）对一元二次方程定义的理解时，一定注意“a≠0”这一条件。
（3）用列举法探索一元二次方程的根是对一元二次方程精确求解的一种探索和补充，在教学中让学生独立尝试，强调学生的自主学习，注重合作交流，提高学生观察、分析和创新的能力。
注意点：①当a是负值时，一般转化为正数；
②增加b=0或c=0或b、c同时为0的特例；
③注意联系实际学习，避免就概念理解概念。
22.2降次---解一元二次方程
直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后讨论因式分解法。
教学目标：理解和掌握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
教学重点：一元二次方程的解法。
教学难点：针对不同方程，选择合适的解法。
教、学法建议：
（1）直接开平方法：初二已学过平方根和算术平方根，学习时注意由浅入深进行。
（2）配方法：配方法在数学中成为一种很重要的数学变形，它隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。在教学中，对配方法和划归思想应充分重视，给学生提供充足的时间探索，充分的合作交流时间和空间，引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。
（3）公式法：根据配方法推导求根公式，以配方法为基础，引导学生自己探索求根公式，不可直接抛出公式让学生模仿着用。强调“当”是根据非负而产生的。教学时总结出公式法解题的一般步骤：化为一般式；指出a、b、c，带符号；写出求根公式；代入求解。在公式法之后进行归纳，总结根的判别式对应的一元二次方程根的三种情况：
①有两个不等的实数根；
②有两个相等的实数根；
①②合称为由实数根，③没有实数根，但不能说没有根。
（4）因式分解法：新课标已把这部分的内容降要求了，所以，不要再提高复杂度，只要求学生能掌握：三类。当然，有余力的可稍作变式。另外，对于二次项系数为1的简单的十字相乘法一点补充。
第一课时，安排可直接提公因式类型
第二课时，安排需要整理后方可因式分解类型，及简单的十字相乘法。
（5）一元二次方程根的判别式：这是中山的补充教学的内容，在教学时主要让学生知道根的判别式的作用及进行简单的应用。
（6）一元二次方程根与系数关系：这是中山的补充教学的内容，在教学时主要让学生知道根的判别式的作用及进行简单的应用。
根据中山中考命题的特点，在进行完根的判别式与根与系数的关系的简单知识的教学之后再上一节习题课，目的是让学生懂得利用知识解决较为综合的问题。
注意点：
①以解决实际问题背景为线索安排解法学习，方法步骤多由学生归纳总结。
②配方法、公式法都应先判断是否为一般形式，小心符号错误或混淆
③因式分解法没注意方程没有写成a·b=0形式，要讲解原理
④形如：，学生会约分，造成丢根。
⑤对一个方程，应先鼓励学生分析方程特点，对解法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。
22.3实际问题与一元二次方程
一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
本章教学约需14课时，具体分配如下：
§22.1一元二次方程 1课时
§22.2一元二次方程的解法5课时
一元二次方程的根的判别式1课时
一元二次方程的根与系数的关系2课时
§22.3一元二次方程的应用2课时
§小结2课时
单元测验1课时
元二次方程的解法教案 第十一篇
【知识与技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。
2.会熟练应用公式法解一元二次方程。
【过程与方法】
通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系。
【情感态度】
经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点。
【教学重点】
求根公式的推导和公式法的应用。
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导。
一、情境导入，初步认识
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解
二、思考探究，获取新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
问题 已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根
【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去。
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c代入式子 就得到方程的根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示。
例1 用公式法解下列方程：
①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+ ,x2=1-
②x1=2,x2=-
③x1=2,x2=
④无解
【教学说明】（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c的值，注意它们的符号；（3）先计算b2-4ac的值，再代入公式。
三、运用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程：
（1）x2+x-12=0
（2）x2- x- =0
（3）x2+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x
（5）x2+2x=0
（6）x2+2 x+10=0
解：（1）x1=3,x2=-4;
（2）x1= ,x2= ；
（3）x1=1,x2=-3;
（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；
（5）x1=0,x2=-2;
（6）无解。
【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式。
四、师生互动，课堂小结
1.求根公式的概念及其推导过程。
2.公式法的概念。
3.应用公式法解一元二次方程。
1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取。
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分。
在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率。
元二次方程 第十二篇
教学目标
1. 了解整式方程和的概念；
2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：的概念和它的一般形式。
难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1. 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。
2）重点、难点分析
理解的定义：
是 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做。如果 且 ，它就是了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合的定义。
（2）条件是用“关于 的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，会把化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点：
重点：
1.的有关概念
2.会把化成一般形式
难点： 的含义。
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做。(板书的定义)
3.强化的概念
下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是？
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4. 概念的延伸
提问：很多吗？你有办法一下写出所有的吗？
引导学生回顾的定义，分析项的情况，启发学生运用字母，找到的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）.提问a＝0时方程还是一无二次方程吗？为什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）.讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。
3）.强调：的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本P6）
1.说出下列的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数。
课外作业：略
元二次方程的应用 第十三篇
第一课时
一、教学目标
1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。
4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
三、教学过程
1.复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）
2.例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
由得，由得，
答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。
解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
当时，
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。
解法（三） 设较小的奇数为，则另一个奇数为。
据题意，得
整理后，得
解得，，或。
当时，。
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。
3.选出三种方法中最简单的一种。
练习1.两个连续整数的积是210，求这两个数。
2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。
3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。
例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。
分析：数与数字的关系是：
两位数十位数字个位数字。
三位数百位数字十位数字个位数字。
解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。
据题意，得，
整理，得，
解这个方程，得（不合题意，舍去）
当时，
答：这个两位数是24。
以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。
注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。
四、布置作业
教材P42A 1、2
补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。
五、板书设计
探究活动
将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
参考答案：
精析：此题属于经营问题。设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）.故有=8000
当时，50+=60，500=400
当时，50+=80，500=200
所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个。
三人行，必有我师焉。上面这13篇《一元二次方程的分式方程》数学教学设计就是为您整理的一元二次方程范文模板，希望可以给予您一定的参考价值。