在日复一日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。相信很多人都在为知识点发愁，t7t8美文号为朋友们整理了4篇《数学一次函数知识点》，希望能为您的思路提供一些参考。
数学一次函数知识点 篇一
一、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。
数学一次函数学习方法
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成“以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
数学一次函数学习技巧
1、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。
课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。
2、在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。
数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。
3、多做综合题。
综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。
初中数学一次函数常用公式 篇二
（1）、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）、值域：实数集R
（3）、奇偶性：奇函数，
可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心
（4）、周期性
是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；
（5）、单调性
在每一个开区间（kπ，(k+1)π），k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。
（6）、对称性
中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 中心对称
数学一次函数知识点 篇三
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx（k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式：y=kx+b.（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k,b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y），都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k,b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.
2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：（不全，希望有人补充）
1、求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）
2、求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3、求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4、求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）
数学一次函数知识点 篇四
一。常量、变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的`图形，就是这个函数的图象。
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法(2)图像法(3)解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)）的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
（2）性质:当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。
3、因式分解：
因式分解的定义。
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系。
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1、一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.
2、求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3、一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0)。从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.
4、解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0)。从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
1、勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。
勾股定理又叫毕达哥拉斯定理
2、勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即
3、勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数。常用勾股数：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4、勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用
例题精讲：
例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为
解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12
（变式）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24
例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长。
解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5
第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7
《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题！
例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()
A.斜边长为25
B.三角形周长为25
C.斜边长为5
D.三角形面积为20
解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C
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