在高中数学中y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。其图象为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。以下是人见人爱的小编分享的9篇《初二数学教案《一次函数》》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
一次函数 篇一
九江市永修县城丰中学 杨经文教学目标 1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。教学重点 1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课 1、 简单复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果 ，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量） 2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？ 3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习 1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、 一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3＋0.5x、y=100－0.18x在形式上有什么相同之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量x与因变量y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx＋b，k，b为常数。问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比较）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。 3、 例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800 教学目标： 1、知道与正比例函数的意义。 2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。 3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。 4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点：对于与正比例函数概念的理解。 教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。 教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法 教学过程： 1、复习旧课 前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课 就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。 顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上） 这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成 （ ） 的形式。 一般地，如果 （ 是常数， ）（括号内用红字强调） 那么y叫做x的。 特别地，当b＝0时， 就成为 （ 是常数， ） 3、例题讲解 例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升 （1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式 （2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升 分析：y与x成正比例 解：（1） （2） （升） 第 1 2 页 课题 一次函数的应用 教学内容： 知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。能够用一次函数的知识解决实际问题。 过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。 情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。 教学重点和难点： 重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。 难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。 方法：探索式 教学过程 一、复习提问 1.什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？ y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数。这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了。可以说k和b是确定一次函数的两个因素。 提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备。 2.已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？ 令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1. 3.从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述。 提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现。 二、例题讲解 例1已知ab两地相距90千米。某人骑自行车由a地去b地，他平均时速为15千米。 (1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系； (2)画出函数图象： 分析：在这个问题中有两个已知量。一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度。而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量。我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边。 解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x. 分析：写到这里是否就写完了呢？还没有。我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？ 得出x的取值范围是 0≤x≤6 然后取点画函数的图象。 取x＝0，得y＝90， 取x＝6，得y＝0. 画点a(0，90)，b(6，0)，然后连线段ab即为所求。 说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致。本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段。 例2为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子的高度x(cm) 40 37 桌子的高度y（cm） 75 70.2 (1) 写出y与x之间的函数关系式。 (2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明。 例3某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示。 （1）写出y与x之间的函数解析式。 （2）旅客最多可以携带多少免费行李。 分析：（1）根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标，进而可以列方程组，求出k、b的值，得出函数解析式。 （2）根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量。 例4如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系。 （1） 能否用函数解析式表示两者之间的关系？ （2） 若今天的气温是摄氏20度，那么华氏是多少度？ 三、小结 这节课我们讲了三个例题，重点是用待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象以及数形结合的思想。 待定系数法的主要步骤是： 1.把某些未知的系数用字母表示； 2.根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组。一般有几个待定字母应列几个方程； 3.解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解。 函数的解析式与它的图象是对应的，解析式的特点会影响到图象的位置，这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解。 四、布置作业 1.画出下列一次函数的图象： 2.已知一个一次函数，当x＝－4时，y＝9，当x＝6时，y＝3.求x＝1时y的值。 3.已知一次函数的图象经过(3，2)和(－3，0)两点，求这个一次函数解析式并画出在－1≤x≤3内的函数图象。 4.某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，若超额生产一个零件则增加收入1.5元 （1） 写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x（个）之间的函数关系式 （2） 某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少？ 5. 全国每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务。某地区现在有土地面积100万km2，沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示。 （i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？该地区的沙漠面积将新增加多少万km2? （ii）如果该地区沙漠面积继续按此形式发展那么从现在开始几年底后，该地区将丧失土地资源？ （iii）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠4万km2那么几年底该地区的沙漠面积能减少到176万km2？ 学习目标： 1. 知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。 2.自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。 3.感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。 学习重点： 1. 一次函数与正比例函数的概念 2. 确定一次函数的表达式 学习难点： 用一次函数解决实际问题 学习过程： 一。学前准备 1. 自学课本157页到161页，写下疑惑摘要： 2. 试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？ （1） 一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm） （2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。 （3）某种出租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。某人乘出租车x千米（x＞3），付费y元。 二。自学、合作探究 （一）自学、相信自己 1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 （1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm （2）请写出y与x之间的关系式。 2.某汽车油箱中原有汽油100l，汽车每行驶50km耗油9l。 （1）完成下表 行驶x/km 0 50 100 150 200 300 剩油量y/l （2）请写出y与x之间的关系式。 （二）思索、交流 1.观察上面各题结果，关系式有什么特点？能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式？ 2.练习 写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1） 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。 （2） 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。 （3）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示行驶时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。甲 乙 丙 （三）应用、探究 1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税…… （1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。 （2）某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？ （3）如某人本月缴所得税12元，则此人本月工资多少元？ 2.某联通公司的手机收费标准如下：每部手机每月缴纳月租费25元，另每通话1分钟交费0.18元。 (1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。 (2)自己提出一个问题并解决。 3.某电信公司的手机收费标准如下：没有月租费，但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。 思考：你能结合2、3两题提一个问题吗？试试看，并解决。 三。学习体会 1. 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。 2. 知道一次函数的表达式是什么？ 四。自我测试 1. 选择 （1）下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ） a.y=x+1 b.y= c.y=x2 d.y= （2）等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为 a.y=12-2x b.y=6-x c.y= d.y= 2. 填空 从a地向b地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t≥3时，电话费y（元）与t（分）之间的关系是 ， 是 函数。 3.解决问题 有一种电脑的收费方式如下：第一次付费XX元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元。 （1）若分期付款需x月，写出共付费y(元)与x（月）之间的关系式 （2）如需交6个月的分期付款，共付费多少元？ （3）如这个电脑共付费4900元，那么需交多少个月的分期付款？ 五。自我提高 某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由a地运往到b地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下表： 运输量单价 （元/吨·千米） 冷藏费单价 （元/吨·时） 过路费（元） 2 5 200 1、设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。 2、如该批发商想运送5吨的海产品，付出运费1400元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经理，你接受吗？ 教学目标： 1、知道与正比例函数的意义。 2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。 3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。 4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点：对于与正比例函数概念的理解。 教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。 教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法 教学过程： 1、复习旧课 前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课 就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。 顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上） 这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成 （ ） 的形式。 一般地，如果 （ 是常数， ）（括号内用红字强调） 那么y叫做x的。 特别地，当b＝0时， 就成为 （ 是常数， ） 3、例题讲解 例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升 （1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式 （2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升 分析：y与x成正比例 解：（1） （2） （升） 例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元） （1） 列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式； （2） 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？ 分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱 解：（1） （2）1680=500+90x解得x=13.… 所以还需要14个月，小丸子才能买随身听 例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值 分析：本题考察的是正比例函数的概念 解： 说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上 4、小结 由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。 5、布置作业 书面作业：1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论 探究活动 某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和。（剩余欠款年利率为0.4%） (1)若第x( 年小明家交付房款y元，求y与x的函数关系式； (2)求第三、第十年的应付房款值。 参考答案： (1); (2) 5340元 、5200元。 一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。 一次函数表达式求解： 一次函数也叫做线性函数，一般在x，y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。 一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做y是x的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。 解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。 一次函数与一次方程之间的关系： 一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。 任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。 利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。 注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。 11.2 一次函数 §11.2.1 正比例函数 教学目标 1.认识正比例函数的意义。 2.掌握正比例函数解析式特点。 3.理解正比例函数图象性质及特点。 4.能利用所学知识解决相关实际问题。 教学重点 1.理解正比例函数意义及解析式特点。 2.掌握正比例函数图象的性质特点。 3.能根据要求完成转化，解决问题。 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握。 教学过程 ⅰ.提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。 1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数。函数解析式为： y=200x（0≤x≤127） 这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值。即 y=200×45=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。 ⅱ.导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化。 2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化。 3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。 4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。 答应：1.根据圆的周长公式可得：l=2 r. 2.依据密度公式p= 可得：m=7.8v. 3.据题意可知： h=0.5n. 4.据题意可知：t=-2t. 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数。 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一] 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。 1.y=2x 2.y=-2x 结论： 1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数。列表表示几组对应值： x-3-2-10123 y-6-4-20246 画出图象如图（1）. 2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值： x-3-2-10123 y6420-2-4-6 画出图象如图（2）. 3.两个图象的共同点：都是经过原点的直线。 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。 1.y= x 2.y=- x x-6-4-20246 y= x -3-2-10123 y=- x 3210-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。 让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx. [活动二] 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理。 结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象。 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.因为两点可以确定一条直线。 ⅲ.随堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： 1.y= x 2.y=-3x ⅳ.课时小结 本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础。 ⅴ.课后作业 1、习题11.2─1、2、6题。 2、《课堂感悟与探究》 ⅵ.活动与探究 某函数具有下面的性质： 1.它的图象是经过原点的一条直线。 2.y随x增大反而减小。 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象。 解：函数解析式：y=-0.5x x02 y0-1 板书设计 §11.2.1 正比例函数 一、正比例函数定义 二、正比例函数图象特征 三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律 四、随堂练习 备课资料 汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间。如图所示 1.汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ 2.汽车行驶1小时，离开天津有多远？ 3.当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 解法一：用图象解答： 从图上可以看出4个小时可到达。 速度＝ =30（千米/时）. 行驶1小时离开天津约为30千米。 当汽车距北京20千米时汽车出发了约3.3个小时。 解法二：用解析式来解答： 由图象可知：s与t是正比例关系，设s=kt，当t=4时s=120 即120=k×4 k=30 ∴s=30t. 当t=1时 s=30×1=30（千米）. 当s=100时 100=30t t= （小时）. 以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点。 〖教学目标〗◆1、知识与技能目标：通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标：为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标：从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。〖教学重点与难点〗◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。◆教学难点：例3问题用待定系数法的过程比较复杂。 〖关键〗 讲解例3时通过合作学习，找出几个不变量： ①.沙漠面积每年以相同的速度增长。 ②.1995年底的沙漠面积。但它们是多少不知道。〖教学过程〗 （一）复习回顾，引入新知。我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题 意，确定系数k、b，提出课题。（二）利用引例，探求新知。引例 已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。分析：① 由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。② 要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。③ 根据题意、得到关于k、b的方程组解：∵ y是x的一次函数，∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，当x＝0时，y＝2；∴ 2=0+b当x＝1时，y＝－1∴ -1=k+b∴ k= - 3, b=2∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。课内练习：p 163 做一做 1、2。通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：⑴ 由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。（三）合作学习、应用新知。例3 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到XX年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。（1） 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2） 如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？（插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟） 人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体)① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？答：正比例函数，一次函数。② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？答：∵ y=kx+b ∴ 是一次函数关系式。④ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。⑤ 根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？答：当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。∴解： 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得解这个方程组，得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。（3） 把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。（四）课内练习 p 164 1、2。（五）归纳小结，梳理知识。请学生谈谈自己学习本节课的收获：1、 掌握待定系数法的解题步骤。2、 如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待定系数法。3、 对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。分层作业： 必做题 p 164 1、2、3、4。选做题 p 165 5、6. 【目的要求】1、使学生初步理解与正比例函数的概念。2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定与正比例函数的解析式。【教学重点、难点】以及正比例函数的解析式【教学过程】一、复习提问： 1、什么是函数？ 2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。二、新课讲解：可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系？(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)(2)这些函数中的自变量是什么？函数是什么？(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢？(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。) (4)x的一次式的一般形式是什么？(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。) 由以上的层层设问，最后给出的定义。 一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的。 对这个定义，要注意： (1)x是变量，k，b是常数； (2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。) 由出发，当常数b＝0时，kx+b(k≠0)就成为：y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。 在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 写成式子是 (一定) 需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。 其次，要注意引导学生找出与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的。三、课堂练习： 课本后练习第1题。四、答疑（老师在下面巡视，学生提问题）五、小结1） 什么是？它的解析式是什么？2）正比例函数呢？六、课后作业课本后习题1、2两题 以上就是t7t8美文号为大家带来的9篇《初二数学教案《一次函数》》，您可以复制其中的精彩段落、语句，也可以下载DOC格式的文档以便编辑使用。一次函数 篇二
一次函数 篇三
一次函数 篇四
一次函数 篇五
一次函数 篇六
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