对数函数教案优秀9篇（对数函数优质课教案）

对数函数教案 篇一

教学目标：

（一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。(二）能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质。

（三）德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化。

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

教学方法：

联想、类比、发现、探索

教学辅助：

多媒体

教学过程：

一、引入对数函数的概念

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：

问题：1.指数函数是否存在反函数？

2、求指数函数的反函数．

①；

②；

③指出反函数的定义域．

3、结论

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

二、讲授新课

1、对数函数的定义：

定义域：（0,+∞）；值域:（-∞，+∞）

2、对数函数的图象和性质：

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

对数函数的图象与性质：

图象

性质（1）定义域：

（2）值域：

（3）过定点，即当时，（4）上的增函数

（4）上的减函数

3、图象的加深理解：

下面我们来研究这样几个函数：，，，．

我们发现：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

再通过图象的变化（变化的值），我们发现：

（1）时，函数为增函数，（2）时，函数为减函数，4.练习：

（1）如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

（2）比较下列各组数中两个值的大小：

（3）解关于x的不等式：

思考：(1)比较大小：

（2）解关于x的不等式：

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

四、课后作业

课本P85，习题2．8，1、3

高中数学对数函数教案 篇二

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。

2. 利用单调性比较大小 (板书)

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。

《对数函数的图像与性质》教案 篇三

《对数函数》课件设计

教学目标

1。 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2。 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3。 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

2．8对数函数 (板书)

一。 对数函数的概念

1。 定义：函数 的反函数 叫做对数函数．

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的。定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

二．对数函数的图像与性质 (板书)

1。 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2。 草图．

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3。 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．简单应用 (板书)

1。 研究相关函数的性质

例1。 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

2。 利用单调性比较大小 (板书)

例2。 比较下列各组数的大小

(1) 与 ； (2) 与 ；

(3) 与 ； (4) 与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围．

四．小结

五．作业 略

板书设计

2．8对数函数

一。 概念

1． 定义 2．认识

二．图像与性质

1．作图方法

2．草图

图1 图2

3．性质

(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三．应用

1．相关函数的研究

例1 例2

练习

对数函数教案 篇四

对数函数教案模板

教学目标：

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。

(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质。

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化。

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

教学方法：

联想、类比、发现、探索

教学辅助：

多媒体

教学过程：

一、引入对数函数的概念

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的'概念，我们进行类比，可否猜想有：

问题：1.指数函数是否存在反函数？

2.求指数函数的反函数．

①；

②；

③指出反函数的定义域．

3.结论

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

二、讲授新课

1.对数函数的定义：

定义域：(0,+∞);值域：(-∞,+∞)

2.对数函数的图象和性质：

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

对数函数的图象与性质：

图象

性质（1）定义域：

（2）值域：

（3）过定点，即当时，

（4）上的增函数

（4）上的减函数

3.图象的加深理解：

下面我们来研究这样几个函数：，，，．

我们发现：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

再通过图象的变化（变化的值），我们发现：

（1）时，函数为增函数，

（2）时，函数为减函数，

4.练习：

(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

(2)比较下列各组数中两个值的大小：

(3)解关于x的不等式：

思考：(1)比较大小：

(2)解关于x的不等式：

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

四、课后作业

课本P85，习题2．8，1、3

专题五对数函数 教案 篇五

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专题五

对数函数

一、目标认知

重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。 难点：正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。

二、知识要点梳理 知识点

一、对数及其运算

我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算。 (一)对数概念：

1．如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2．对数恒等式：

3．对数

具有下列性质：

(1)0和负数没有对数，即；

(2)1的对数为0，即；

（3）底的对数等于1，即

。 (二)常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做常用对数，。以e为底的对数叫做自然对数，

。 (三)对数式与指数式的关系

由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化。它们的关系可由下图表示。

由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化。 (四)积、商、幂的对数

已知

（1）；

推广：

好的开始，是成功的一半！

（2）；

（3）

。

（五）换底公式

同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a≠1， M>0的前提下有:

（1）

令 logaM=b， 则有ab=M， (ab)n=Mn，即， 即， 即：

。

（2） ，令logaM=b， 则有ab=M， 则有

即， 即，即

当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性。而且由(2)还可以得到一个重要的结论：

。

知识点

二、对数函数

1．函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数。

2．在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0

（1）对数函数y=logax(a>0，a≠1)的定义域为（0，+∞），值域为R

（2）对数函数y=logax(a>0，a≠1)的图像过点(1，0)

（3）当a>1时，

三、规律方法指导

容易产生的错误

（1）对数式logaN=b中各字母的取值范围(a>0 且a¹1， N>0， bÎR)容易记错。

（2）关于对数的运算法则，要注意以下两点：

一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立。如：

坚持就是胜利！

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log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的。

二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：

loga(M±N)=logaM±logaN， loga(M·N)=logaM·logaN，

loga.

（3）解决对数函数y=logax (a>0且a¹1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论。

（4）关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错。下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考。

以1为分界点，当a， N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN<0.

三、精讲精练

类型

一、指数式与对数式互化及其应用

1．将下列指数式与对数式互化：

（1）；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

。

思路点拨：运用对数的定义进行互化。

解：(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；

（6）。

总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段。

【变式1】求下列各式中x的值：

（1） (2)

(3)lg100=x (4)

思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

解：(1)

；

（2）

；

(3)10x=100=102，于是x=2；

（4）由

。 类型

二、利用对数恒等式化简求值

2．求值：

好的开始，是成功的一半！

解：

。

总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数。

【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)

思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算。

解：

。

类型

三、积、商、幂的对数

3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式。

(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15

解：(1)原式=lg32=2lg3=2b

（2）原式=lg26=6lg2=6a

（3）原式=lg2+lg3=a+b

（4）原式=lg22+lg3=2a+b

（5）原式=1-lg2=1-a

（6）原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

【变式1】求值

（1）

(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

解：

（1）

（2）原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

（3）原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2

=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.

类型

四、换底公式的运用

4．(1)已知logxy=a， 用a表示；

（2）已知logax=m， logbx=n， logcx=p， 求logabcx.

解：(1)原式=

；

（2）思路点拨：将条件和结论中的底化为同底。

方法一：am=x， bn=x， cp=x

∴，

坚持就是胜利！

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∴

；

方法二：

。

【变式1】求值：(1)；(2)；(3)。

解：

（1）

（2）；

（3）法一：

法二：

。

总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可。 类型

五、对数运算法则的应用

5．求值

（1） log89·log27

32(2)

（3）

（4）(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

解：(1)原式=。

（2）原式=

（3）原式=

（4）原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 好的开始，是成功的一半！

【变式2】已知：log23=a， log37=b，求：log4256=？

解：∵

∴，

类型

六、函数的定义域、值域

求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性

质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用。

6、 求下列函数的定义域：

（1）

； (2)

。

思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域。

解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数

；

（2）因为4-x>0，即x<4，所以函数

。

【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域。

思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由

≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4]。

类型

七、函数图象问题

7．作出下列函数的图象：

（1） y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.

解：(1)如图(1)； (2)如图(2)； (3)如图(3)。

类型

八、对数函数的单调性及其应用

利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值。要求同学们：一是牢

固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念。

8、 比较下列各组数中的两个值大小：

坚持就是胜利！

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(1)log23.4，log28.

5(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成。

（1）解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4

解法2：由函数y=log2x在R+

上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

（2）与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8log0.32.7；

（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小。

解法1：当a>1时，y=logax在（0，+∞）上是增函数，且5.1<5.9，所以，loga5.1

当0

解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=loga5.1，则，令b2=loga5.9，则

当a>1时，y=ax在R上是增函数，且5.1<5.9

所以，b1

当0

在R上是减函数，且5.1<5.9

所以，b1>b2，即

。

9、 证明函数

上是增函数。

思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法。

证明：设，且x1

则

又∵y=log2x在上是增函数

即f(x1)

∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数。

【变式1】已知f(logax)=

(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性。

解：设t=logax(x∈R+， t∈R)。当a>1时，t=logax为增函数，若t1

∴ f(t1)-f(t2)=，

好的开始，是成功的一半！

∵ 0

当0

10．求函数y=

(-x2+2x+3)的值域和单调区间。

解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵ y=

t为减函数，且0

∴ y≥=-2，即函数的值域为[-2，+∞。

再由：函数y=

(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1

∴ t=-x2+2x+3在-1，1）上递增而在[1，3)上递减，而y=

t为减函数。

∴ 函数y=

(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.

类型

九、函数的奇偶性

11、 判断下列函数的奇偶性。

（1）

（2）

。

（1）思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行。

解：由

所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称

又

所以函数

是奇函数；

总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。

（2）解：

由

坚持就是胜利！

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所以函数的定义域为R关于原点对称

又

即f(-x)=-f(x)；所以函数

。

总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握。 类型

十、对数函数性质的综合应用基础达标

一、选择题

1、下列说法中错误的是( )

A.零和负数没有对数

B.任何一个指数式都可化为对数式

C.以10为底的对数叫做常用对数

D.以e为底的对数叫做自然对数

2、有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中

正确的是( )

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

3、下列等式成立的有( )

①；②

；③

；④

；⑤

；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

4、已知，那么用

表示是( )

A.B.

C.

D.

5、（2011 天津文6）设，，，则（

）．

A.

B.

C.

D.

6、已知，且等于( )

A.

B.

C.

D.

7、函数的图象关于( )

A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线

对称

8、函数的定义域是( ) 好的开始，是成功的一半！

A.

B.

C.

D.

9、函数的值域是( )

A.

B.

C.

D.

10、下列函数中，在上为增函数的是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11.3的_________次幂等于8.

12、若，则x=_________；若

log2003(x2-1)=0，则x=_________.

13、(1)=_______；

（2） 若_______；

（3）=_______；

（4）

_______；

（5）

=_______；

14、函数的定义域是__________.

15、函数

是___________（奇、偶）函数。

三、解答题

16、已知函数，判断的奇偶性和单调性。

坚持就是胜利！

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17、已知函数， (1)求的定义域；

（2）判断的奇偶性。 18.已知函数的定义域为，值域为，求的值。 答案与解析 基础达标

一、选择题

1.B 2.C 3.B 4.A 5. D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

二、填空题

11、； 12.-13，； 13. (1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4；

14、 由 解得；

15、奇，

为奇函数。

三、解答题

16、(1)，

∴是奇函数

（2），且，

则，

∴为增函数。

17、(1)∵，∴，

好的开始，是成功的一半！

又由得，

∴ 的定义域为。

（2）∵ m.gaokaobaba.com 的定义域不关于原点对称，∴

为非奇非偶函数。

18、由，得，即

∵，即

由，得，由根与系数的关系得，解得

。

坚持就是胜利！

数学教案－对数函数 篇六

案例背景

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

案例叙述：

(一).创设情境

（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

（提问）：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

（学生）： 是指数函数，它是存在反函数的．

（师）：求反函数的步骤

（由一个学生口答求反函数的过程）：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

（二）新课

1.（板书） 定义：函数 的反函数 叫做对数函数．

（师）：由于定义就是从反函数角度给出的。，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）

（学生）对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）

指数函数、对数函数、幂函数教案 篇七

一、指数函数

1．形如yax（a0,a0)的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,）．

2、指数函数yax(a0,a0)恒经过点(0,1)． 3.当a1时，函数yax单调性为在R上时增函数； 当0a1时，函数yax单调性是在R上是减函数．

二、对数函数 1． 对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，aN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质：

（1）零和负数没有对数；（2）loga10；（3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN ②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28…… ， loge4.对数恒等式（1）logaabb；（2）alogaNN简记为lnN．

N

b 要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求b对数logaN就是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

三、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点(1,1)；

（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递增；当0时，幂函数在（0,）上 单调递减；

（3）当2,2时，幂函数是 偶函数 ；当1,1,3,时，幂函数是 奇函数 ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·(

31311)； x221(1)判断函数的奇偶性； (2)证明：f(x)>0. 【解】：(1)因为2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} 。 x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，

2212123（x）32x1x32x1··f（－x）==f(x)， 22x122x1所以函数f(x)是偶函数。

x32x10. (2)当x>0时，则x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x

x又f(x)=f（－x），当x0. 综上述f(x)>0. a·2xa2(xR)，若f(x)满足f（－x）=－f(x)。 例

2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。

【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f（－x）= －f(x)， 所以f（－0）= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1， 22(2x12x2)2x112x21(2)设x1

3、已知f（x)=log2(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点（，）在函数y=g(x）的图象上运动。 (1)写出y=g(x)的解析式；

（2）求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

（3）在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。 【解】：(1)令

xy32xys,t，则x=2s,y=2t. 32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，所以2t=log2(3s+1)，

11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1) 221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1 (3)最大值是log23－

2x10x2. 例

4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表达式及其定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性；

（3）当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值。 解：(1)设x－3=t，则x=t+3, 所以f(t)=lg2

2

t3t3lg

t36t3x3x30，得x3. 解不等式x3x3x3所以f（x)-lg，定义域为（－∞，－3）∪(3，+∞）。 x3所以f(x)=lg x3x3x3lglg=－f(x)。 x3x3x3x3(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，

x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，

所以g(x)3g(x)3x1,

(g(x)3g(x)30,x10)。 解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5

高中数学对数函数教案 篇八

教学目标

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的'值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

高中数学对数函数教案 篇九

一。 引入新课

一。 对数函数的概念

1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。

二。对数函数的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图。

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像。(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图。

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线。

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。

(5) 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。

它山之石可以攻玉，以上就是t7t8美文号为大家带来的9篇《对数函数教案》，您可以复制其中的精彩段落、语句，也可以下载DOC格式的文档以便编辑使用。