总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，快快来写一份总结吧。那么如何把总结写出新花样呢？这里给大家分享一些关于数学二次函数解题技巧，方便大家学习。这次t7t8美文号为您整理了9篇《数学教案二次函数y=ax2的图象》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。
数学《二次函数》优秀教案 篇一
一、教材分析
本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析
本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标
（一）知识与能力目标
1、 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；
2、 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标
通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标
1、 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；
2、 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点
1、重点
通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与 设计说明
本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
（一)提出问题(约1分钟）
教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？
学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。
（二）探究新知
1、探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像（约2分钟）
教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式？然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。
学生活动：讨论解决
目的：激发兴趣
2、配方求解顶点坐标和对称轴（约5分钟）
教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。
学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。
目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。
3、画出该二次函数图像（约5分钟）
教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。
学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。
目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。
4、探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点（约3分钟）
教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。
学生活动：学生独立完成。
目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。
5、结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质（约14分钟）
教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。
学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向；理解y随x的变化情况。
目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。
6、简单应用（约11分钟）
教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。
教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示；ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。
学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。
目的：巩固新知
课堂小结（2分钟）
1、 本节课研究的内容是什么？研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题？
2、 你对本节课有什么感想或疑惑？
布置作业（1分钟）
1、 教科书习题22.1第6，7两题；
2、 《课时练》本节内容。
板书设计
提出问题 画函数图像 学生板演练习
例题配方过程
到顶点式的配方过程 一般式相关知识点
教学反思
在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾；第二部分是学习探究；第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。
我认为优点主要包括：
1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。
2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。
3、板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。
4、我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。
所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：
1、知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极；
2、一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻；
3、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。
4、合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。
重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。
数学《二次函数》优秀教案 篇二
教学目标：
1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，
进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： （1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)
x
（一） 教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx2 （2）y = (1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数， a≠0)的形式。
板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （二） 做一做
1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y?x (2) y??
2
2
12
y?2x?x?1 （4）y?x(1?x) (3) 2
x
（5）y?(x?1)?(x?1)(x?1)
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函数y?(m?1)x
2
m2?m
22
为二次函数，则m的值为 。
三、例题示范，了解规律
例1、已知二次函数 y?x?px?q当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：已知二次函数y?ax?bx?c ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求： （1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表
示。
22
H
C
F
A
E
B
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如： 求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2
(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 （4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。 练习：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式。
4ac?b4a(2)当x=3时，矩形的面积为多少
?
四、归纳小结，反思提高
本节课你有什么收获？
五、布置作业 课本作业题
26.2二次函数的图像（1）
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、
掌握型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点：
y?ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y?ax入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax（a?0）的图像。 板书课题：二次函数y?ax（a?0）图像 二、探索图像
1、 用描点法画出二次函数 y?x和y??x图像 （1） 列表
①无论x取何值，对于y?x来说，y的值有什么特征？对于y??x来说，又有什么特征？ ②当x取？
1
,?1??等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ 2
2
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y?x和
y??x2的图像。
2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x 和y??2x的图像。 学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数y?ax（a?0）的图像 由上面的四个函数图像概括出：
（1） 二次函数的y?ax图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。 （4） 当a?o时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上
方(除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习观察二次函数y?x和y??x的图像
(2)在同一坐标系内，抛物线y?x和抛物线y??x的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y?ax和y??ax的图像怎样画更简便？
(抛物线y?x与抛物线y??x关于x轴对称，只要画出y?ax与y??ax中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解
例题：已知二次函数y?ax（a?0）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
九年级数学上册二次函数教案2021模板 篇三
1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。
2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题。
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。
活动1 复习旧知
1.什么是方程？你能举一个方程的例子吗？
2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式。
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出方程的解的概念。
A.0 B.1 C.2 D.3
活动2 探究新知
根据题意列方程。
1.教材第2页 问题1.
提出问题：
(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？
(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程。
2.教材第2页 问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？
(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？
3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。
提出问题：
本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？
4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？
活动3 归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
(3)归纳一元二次方程的概念。
1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？
(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗？为什么？
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).
活动4 例题与练习
例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程。
例2 教材第3页 例题。
例3 以-2为根的一元二次方程是( )
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等。
练习：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4页 练习第2题。
4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.
答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？
作业布置
教材第4页 习题21.1第1～7题。
数学《二次函数》优秀教案 篇四
一、说课内容：
苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
四、教学过程：
(一)复习提问
1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？
（一次函数，正比例函数，反比例函数）
2、它们的形式是怎样的？
(y=kx+b，k≠0;y=kx ，k≠0;y= ， k≠0)
3、一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么？
解：s=πr(r>0)
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税）？
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。(2)自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。
(三)讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c （a≠0，a, b, c为常数） 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。
2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）
3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？
（若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了）
4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以为零？
由例1可知，b和c均可为零。
若b=0，则y=ax2+c;
若c=0，则y=ax2+bx;
若b=c=0，则y=ax2.
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
（5） s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1（可指出y是关于x2的二次函数）
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
(四)巩固练习
1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2、已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；
（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3、设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
（1）分别写出C关于r;V关于r的函数关系式；
（2）两个函数中，都是二次函数吗？
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
4、 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。
(五)拓展延伸
1、 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式。
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
2、确定下列函数中k的值
（1）如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数，则k的值一定是______
（2）如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0。
(六) 小结思考：
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方？
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
(七) 作业布置：
必做题：
1、 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2、 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1、已知函数 是二次函数，求m的值。
2、试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提
以现代教育理论为依据
以现代信息技术为手段
贯穿一个原则——以学生为主体的原则
突出一个特色——充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识——应用数学的意识
二次函数教案 篇五
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、掌握 型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计：
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （ ）的图像。
板书课题：二次函数 （ ）图像
二、探索图像
1、 用描点法画出二次函数 和 图像
（1） 列表
引导学生观察上表，思考一下问题：
①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？
②当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。
2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）
3、二次函数 （ ）的图像
由上面的四个函数图像概括出：
（1） 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
（4） 当 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习
观察二次函数 和 的图像
(1) 填空：
抛物线
顶点坐标
对称轴
位 置
开口方向
(2)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便？
(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)
四、例题讲解
例题：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的'位置。
练习：（1）课本第31页课内练习第2题。
(2) 已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。
初中数学二次函数教案 篇六
一、教学目的
1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点
重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程
复习提问
1.函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？
2.什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？
(答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。)
3.什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？
(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。)
4.举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课
1.结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2.结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：
(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。
(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。
3.讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
4.讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：
(1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
补充例题
求下列函数当x=3时的函数值：
(1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4) 。
(答：(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)
小结
1.解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。
2.求函数自变量取值范围的两个方法(依据)：
(1)要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0;
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
3.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。
练习：P94中1，2，3。
作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。
四、教学注意问题
1.注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。
2.注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。
3.注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。
二次函数教案 篇七
一、由实际问题探索二次函数
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产 量
y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.
二、想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？
我们可以列表 表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。你能根据 表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。
x/棵
y/个
三。做一做
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量。在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利 息自动按一年定期储蓄转存。 如 果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
四、二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)
注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为 零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子。
随堂练习
1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次 函数？
y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t
2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.
(1)写出y与x之间的关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加lcm、 ㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？
五、课时小结
1. 经历探索和表 示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。
2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。
六、活动与探究
若 是二次函数，求m的值。
七、作业
习题2.1
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t ， 填 表表示物体在前5s下落的高度：
t/s 1 2 3 4 5
h/m
⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。
(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示？
(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么？
初中数学二次函数教案 篇八
教学目标：
(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、问题引新
1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？
3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？ y=x(20-2x)
二、提出问题，解决问题
1、引导学生看书第二页 问题一、二
2、观察 概括
y=6x2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-x)2
以上 函数关系式有什么共同特点？ (都是含有二次项)
3、二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
4、课堂练习
(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
(2).P3练习第1，2题。
五、小结 叙述二次函数的定义。
六、作业：课本第14页 习题1.2
七、板书
第二课时：26.1 二次函数(2)
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程：
一、问题引新
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么？
2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？
3.一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？
二、学习新知
1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。(有学生自己完成)
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
(2)描点 (3)连线
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
找一名学生板演画图
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？ (让学生观察，思考、讨论、交流，)
2、归纳：
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点坐标(0，0)
3、运用新知
(1).观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？
(2).课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较
(3).将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？(课件出示)
让学生观察y=x2、y=2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______;在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______;当X=______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是(0，0)。
四、课堂练习：练习册P 练习1、2、3、4。
五、作业： 1.画出函数y=1/2x2的图象？
2.写出函数y=ax2具有哪些性质？
第三课时：二次函数(3)
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。
2、让学生经历二次函数y=ax2+b性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象，理解二次函数y=ax2+b的性质，理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1.二次函数y=2x2的图象具有哪些性质？
2.猜想二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？
二、学习新知
1、问题1：画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象，并加以比较
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗？
同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值(既y)之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2x2+1的一些性质吗？
小组相互说说(一人记录，其余组员补充)
2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y=1。
3、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？
三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系？ 2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质？
四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y=-2x2与y=-2x2-2;的图像
五：板书
第四课时26.1 二次函数(4)
教学目标：
1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。
2.让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数
y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
重点：会用画出二次函数y=a(x-h)2的图象，理解其性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
难点：理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1.在同一直角坐标系内，画出二次函数y=-12x2，y=-12x2-1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)说出它们所具有的公共性质。
2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗？这两个函数的图象之间有什么关系？
二、学习新知
1、探究新知：学生画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象，并加以观察
教师巡视、指导。分组讨论，交流合作
2.、学生汇报：函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象怎样平移得到的。
师：由函数y=2x2的性质总结函数y=2(x-1)2的性质
3.让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______。
4、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗？
让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y=2(x+1)2中，当x<-1时，函数值y随x的增大而减小；当x>-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=一1时，函数取得最小值，最小值y=0。
4、课堂练习： P11练习1、2、3。
三、小结：谈谈本节课的收获和体会。
四、作业
1.P19习题26.2 1(2)。
五、板书
第五课时26.1 二次函数(5)
教学目标：
1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程，理解函数y=a(x-h)2+k的性质。
重点：，理解函数y=a(x-h)2+k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，
难点：正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质
一、提出问题导入新课
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？
(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系？函数y=2(x-1)2+1有哪些性质？这就是本节要学习得内容。
二、学习新知
1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x-1)2与y=2x2 y=2(x-1)2+1的图象，看看它们之间有何的关系？ 在学生画函数图象时，教师巡视指导；
出示例3：你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质？
教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，
函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x<1时，函数值y随x的增大而减小，当x>1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
2：出示4 (P10)
3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x-1)2-2与y=2(x-1)2的异同点
三、小结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑？
2.谈谈你的学习体会。
四、作业：
1.巳知函数y=-12x2、y=-12x2-1和y=-12(x+1)2-1
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=-12x2得到抛物线y=-12x2-1和抛物线y=12(x+1)2-1;
思考：函数y=2(x-1)2+k的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？
五、板书：
第六课时26.1 二次函数(6)
教学目标：
1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
重点：用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
难点：理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-b2a、(-b2a，4ac-b24a)是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质？
2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系？
3.不画出图象，你能直接说出函数y=-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？通过今天的学习你就明白了
二、学习新知
1、 思考： 像函数 y=-4(x-2)2+1很容易说出图像的顶点坐标，函数y=-1/2x2-6x+21能画成y=a(x-h)2+k 这样的形式吗？
2、 师生合作探索： y=-1/2x2-6x+21 变成 y=a(x-h)2+k的`过程
3、做一做
(1). 通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：
y=ax2+bx+c(配方变形的过程略)
当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。
对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是(-b2a，4ac-b24a)
(2)、 P12练习第1、2、3、4题
4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页)
5、练一练 P13练习第1、2
三、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
四、作业：
1.填空：
(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;
(2)抛物线y=2x2-2x-52的开口_______，对称轴是_______;
(3)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.
2.画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y=3x2+2x; (2)y=-x2-2x
(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=12x2-4x+3
4.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
五：板书
第七课时26.2 用函数的观点看一元二次方程(1)
教学目标：
1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
3.进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。
难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。.
教学过程：
一、引导学生看书16页 导入新课
像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
二、探索问题，学习新知
1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是
y=-x2+2x+45。
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
思路如下：
(1).让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y=-x2+2x+45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；
(2)学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。
2、出示例题：画出函数y=x2-x-34的图象。 如图(4)所示。
教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(-12，0)和(32，0)。
让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。
教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y=x2-x-34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2-x-34=0的解；从“数”的方面看，当二次函数y=x2-x-34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2-x-34=0的解。更一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解；当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
3、应用新知
根据图(4)象回答下列问题。
(1)当x取何值时，y<0?当x取何值时y>0，?
(当-12
y<0 即x2-x-34<0的解集是什么？ y>0 即x2-x-34>0的解集是什么？)
想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？
让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：
(1)从“形”的方面看，二次函数y=ax2+bJ+c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标。即为一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。
(2)从“数”的方面看，当二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；当二次函数y=ax2+bx+c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。
三、小结：
1.通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑？
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程
ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情况。
四、作业：
1. 二次函数y=x2-3x-18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。
2.已知函数y=x2-x-2。
(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象
(2)观察图象确定：x取什么值时，①y=0，②y>0;③y<0。
五、板书：
第八课时：26.2 用函数的观点看一元二次方程(2)
教学目标：
1.复习巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解。
2.让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程，掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解。
3.提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。
难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。
教学过程：
一、复习巩固 导入新课
1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解？
2.画出函数y=2x2-3x-2的图象，求方程2x2-3x-2=0的解。
学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 (解：略)
二、探索问题 学习新知
1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2=12x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2-12x-3=0，画出函数y=x2-12x-3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x2和y=12x+2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标-32和2就是原方程的解。
思考：
(1). 这两种解法的结果一样吗？ 小刘解法的理由是什么？
(让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。)
(2).函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗？你能否举出例子加以说明？
(3)函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗？
(4).如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点，一元二次方程x2=bx+c的解怎样？
2、做一做(验证一下问题1的思路是否正确)
利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。
(1)x2+x-1=0(精确到0.1); (2)2x2-3x-2=0。
注意：①要把(1)的方程转化为x2=-x+1，画函数y=x2和y=-x+1的图象；
②要把(2)的方程转化为x2=32x+1，画函数y=x2和y=32x+1的图象；
3、运用新知
已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3，4m)。
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2=mx+1上，所以有4m=3m+1，解得m=1
所以y1=x+1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1=2x2-8x+k+8上，所以有
4=18-24+k+8 解得 k=2 所以y1=2x2-8x+10
(2)依题意，得y=x+1y=2x2-8x+10 解这个方程组，得x1=3y1=4 ，x2=1.5y2=2.5
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。
三、小结： 1.如何用画函数图象的方法求方程韵解？
2.你能根据方程组：y=x2y=bx+c的解的情况，来判定函数y=x2与y=bx+c图象交点个数吗？请说说你的看法。
四、作业：
1. 利用函数的图象求下列方程的解：
(1)x2+x-6=0;， (2) y=x2+xy=5x-4
2.填空。
(1)抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。
(2)抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。
4.已知抛物线y1=x2+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3。
(1)求抛物线的关系式；
(2)求抛物线y=x2+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点坐标。
五、板书：
第九课时26.1 实际问题与二次函数
教学目标：
1.能根据实际问题列出函数关系式、
2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，
教学过程：
一、复习旧知 导入新课
1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10
以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。
二、学习新知
1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题
出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？
解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30-L)m，由于L>0，且30-L>O，所以O
围成的矩形面积S与L的函数关系式是
S=L(30-L)
即S=-L2+30L
(有学生自己完成，老师点评)
2、引导学生自学P23页例2 质疑 点评
3、练一练：
(1)、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程：
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是： y=(10-x-8)(100+1OOx)
即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-12)2+225
因为x=12时，满足0≤x≤2。 所以当x=12时，函数取得最大值，最大值y=225。
所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。
小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题。
4、综合练习：P26 习题第1、2、3题。
三、小结： 1.通过本节课的学习，你学到了什么知识？存在哪些困惑？
2.谈谈你的收获和体会。
四、作业：
1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大？
2.填空：
(1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是______;
(2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，那么m的值是______。
3.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。
(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？
(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论？
选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
五、板书
第十课时26.1实际问题与二次函数
教学目标：
1.能根据实际问题列出函数关系式、
2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，
教学过程：
一、复习旧知 导入新课
(1)建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+52x+32，请回答下列问题：
(1)花形柱子OA的高度；
(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？
(2).如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-15x2+3.5
二、学习新知
1、引导学生自学P24页例2(既探究2) 质疑 点评
出示例3 P25 引导学生应用不同的方法去构建数学模型
重点讲解例3
2、练一练：
(1).如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？
三、小结：
1.通过本节课的学习，你学到了什么知识？存在哪些困惑？
2.谈谈你的收获和体会。
四、作业：
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m?
五、板书
第十一课时《二次函数》小结与复习1
教学目标：
1、 理解二次函数的概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质；
2、 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向；
3、 能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x-h)2+k的图象。
重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数y=ax2图象的性质。
难点：二次函数图象的平移。
教学过程：
一、结合例题，强化练习，梳理知识点
1.二次函数的概念，二次函数y=ax2 (a≠0)的图象性质。
例1：已知函数 是关于x的二次函数，
求：(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点。这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
2.强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则m=_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，
例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y=-3x2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
4.教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y=ax2+bx+c————→y=a(x+b2a)2+4ac-b24a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。
5.综合应用。
例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
6. 强化练习：
(1)抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y=x2-2x+1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y=12x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。
(3)函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b)，求：
a和b的值
抛物线y=ax2的顶点和对称轴；
x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大，
求抛物线与直线y=-2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
1.让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
三、作业：
填空。
1.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m=______。
2.函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2，b)，则k=______，b=______。
3.抛物线y=-13(x-1)2+2可以由抛物线y=-13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
4.用配方法把y=-12x2+x-52化为y=a(x-h)2+k的形式为y=_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
第十二课时《二次函数》小结与复习2
教学目标：
1、 会用待定系数法求二次函数的解析式，
2、 能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，
3、 能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：
一、结合例题，强化练习，梳理知识点
1、用待定系数法确定二次函数解析式。
例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点(0，1)，(1，3)，(-1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(-1，-8)，且过点A(0，-6)。
(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(3，0)，(2，-3)两点，并且以x=1为对称轴。
(4)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=-3/2x+3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y=a(x-h)2+k的形式。
学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、综合练习
1、出示例2：如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1，0)，且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，
(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
学生活动：学生小组讨论交流。
教师归纳：
2、 强化练习；已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1。
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。
三、课堂小结
同位同学相互说说二次函数有哪些性质
归纳二次函数三种解析式的实际应用。
四、作业：
一、填空。
1. 如果一条抛物线的形状与y=-13x2+2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是_____。
2.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且过(3，0)，则a+b+c=______。
二、选择。
1.如图(1)，二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A.a>0，bc>0 B. a<0，bc<0 C. a>O，bc
2.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )
A.y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x-3
C.y=-x2-2x+3 D. y=-x2-2x-3
3.若二次函数y=ax2+c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为( )
A.a+c B. a-c C.-c D. c
4.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc>0，②b=2a;③a+b+c<0，④a-b+c>0，正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个
三、解答题。
已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2。
(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，
(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)
(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。
二次函数教案 篇九
一、重视每一堂复习课
数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。
二、重视每一个学生
学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求
三、做好课外与学生的沟通
学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点
四、要多了解学生
你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。
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