在人们越来越注重自身素养的今天，报告的使用频率呈上升趋势，我们在写报告的时候要注意语言要准确、简洁。一听到写报告就拖延症懒癌齐复发？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，如下是细心的小编为大伙儿收集的9篇数学分析论文，欢迎阅读。
数学分析 篇一
随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。
一
对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”［1］等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学结、课外学习等各个学习环节之中）［2］；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）［3］等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。
二
从数学的角度出发，就是要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。
2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”［4］。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。
3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。
三
从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”［5］。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：
1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。
2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机
制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。
四
根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。
1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。
严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
4．根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（A）、解决的过程（B）及问题的结论（C）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即A、B、C三要素全已知），这种题为标准题（记为ABC）；A、B、C三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用X、Y、Z表示对应于A、B、C的未知成分，则非标准题的题型（计6种）可表示为：ABZ，AYC，XBC，AYZ，XBZ，XYC。数学教材中的例题大多数是ABC型和ABZ型，有部分的AYC型和极少数的AYZ型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（ABZ型和AYZ型例题中，Z不唯一）和“数学问题解决”中所指出的“数学应用题”（AYC型及AYZ型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。
5．注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构
数学分析 篇二
关键词： 数学模型；极限；连续
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）07-0203-01
1数学分析课程的现状
数学分析是数学系最重要的一门基础课，也是学习今后数学系大部分课程的台阶，是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应。过去由于学生数学基础较好，随着课程的深入会逐渐容易起来，最终能够掌握这门关键的基础课程，也为后续课程的学习铺平了道路。现在由于高校的扩招，学生的素质呈下降趋势，如果还依照的传统的教学模式，先讲解定义、再讲定理证明，最后进行公式推导和总结大量的计算方法与技巧，而忽视利用数学分析的思想和方法来解决实际问题。正如李大潜院士指出的那样：“过于追求体系的天衣无缝，过于追求理论的完美和逻辑的严谨，忘记了数学从何处来、又向何处去这个大问题，把数学构建成一个自我封闭、因而死气沉沉的王国。
我系曾对学生做过关于数学分析学习的问卷调查，回答“对数学分析有何印象或感觉”时，57．2％的认为数学分析难，且比较枯燥。在问及是否对提高思维能力有帮助，只有有不到一半的人认为有，但不是很明显，大部分的认为学习数学分析对解决实际问题意义不大。超过半数的学生坦言“讨厌数学”“数学太难”“最怕函数”。长此以往，使得学生越来越觉得数学枯燥无味，虽然学了一定的数学知识，但体会不到学习数学的快乐，最终失去了学习数学的兴趣，这对学习后续课程非常不利，影响学生的发展，也使得数学这个自然科学的王冠在学生中失去了原有的魅力。
2如何在数学分析教学中引入数学模型
数学建模是一门实践性很强的学科课，与其它的数学系主干课程有很大区别，涉及到广泛的应用领域，如物理学，力学，工程学，生物，医学，经济学等，把对学生利用数学方法解决实际问题能力的培养作为主要任务，需要学生能够灵活运用各种数学知识，它从解决生活中实际问题开始，先把问题和数学中的相关知识联系起来，再通过数学方法解决这个问题，最后在应用到实际问题中去。
在数学分析教学中，引入数学模型不仅有利于培养学生学习数学的兴趣，同时也有助于学生从另一方面来理解数学的定理和定义。例如在函数的连续性这一章中，零值定理是一个很重要的结论，在教材中主要用来判别方程根的存在性，而在实际生活中有的作用学生并不清楚，在这里可以引入一个数学模型：椅子能在不平的地面上放稳吗，通过利用零值定理，满足以下条件：①四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形。②地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面。③地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。就可以的到肯定的结论。这比单纯的理论教学更容易引起学生的兴趣，同时也能扩散学生的思维，使他们初步具有了利用数学方法来解决实际问题的思想，最后也能更进一步加深对连续定义的理解。
又如，在开始讲授极限理论时，对于数列极限的计算花费了很长时间，但是求数列极限究竟有什么意义和价值呢，如果仅仅指出他在后续课程的作用来给学生说意义不大，这只有在学生学完后才能感觉到。这里可以考虑通过实际问题来说明：
我们知道学习新东西后需要复习来巩固，复习次数越多，掌握的越多，但是永远也不肯能完全掌握。下面我们利用数列和数列极限的定理来论证。
假设学生在每学习电脑一次，能掌握一定的新内容，其掌握程度为A，记b0为开始学习电脑时所掌握的程度，易知，0?燮b0
3数学建模思想有利于培养学生学习的综合能力
通过以上两个例子，我们发现在数学分析教学中引入数学模型，把学生从理论学习的枯燥和繁琐中解脱出来，使学生认识到数学在实际中的作用，这不仅能激发学生学习的兴趣，扩散学生的思维，拓宽学生的知识面，使学生初步领悟数学建模思想，更为重要的是在引导学生应用数学知识来对实际问题进行分析和求解过程中，通过对问题进行分析，能培养学生自主探索知识的兴趣和独立求解问题的能力和方法，通过对各种问题的分析，研究，比较，达到触类旁通的效果，发展学生的联想能力，同时能激发学生自主学习的积极型和主动性，而不是死记结论，死套公式和法则的被动性学习，从而对数学分析的教学起到很好的促进作用，也有利于在学习中的培养学生的创新能力。
参考文献：
[1]付军，朱宏，王宪昌。在数学建模教学中培养学生创新能力的实践和思考[J].数学教育学报，2007，16（4）：93-95.
[2]何志树，叶殷。数学建模思想在教学中的渗透和实践初探[J].武汉科技学院学报，2005.18（11）：242-244.
[3]徐茂良。在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，2002，（4）：702-703.
[4]姜启源，谢金星，叶俊．数学模型（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2003.
数学分析 篇三
【关键词】数学分析；数学教学；中学教育；数学素养
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2016）04-0127-01
数学分析在我国中学数学教学中的应用现状来看，其并非是一种简单的辅助教学方法，同时也是学生未来接触高等数学的必要学习内容之一。数学分析有助于培养学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力，加强对其的研究有助于为后续理论研究以及实践教学活动开展提供参考依据。
一、中学数学教学中应用数学分析的指导作用
在中学数学教学中，应用数学分析具有十分深远的影响，所起到的作用十分突出，具体表现在以下几个方面：
（一）培养学生学习能力
在中学数学教学中，由于学科特性，很多学生在面临抽象的几何图像和复杂的函数计算时会感到十分抵触，有时候会感觉无从下手。可以说，数学分析能力水平高低，直接影响着学生的逻辑思维能力和空间想象能力。数学分析有助于学生沉淀所学的数学知识，对于学生知识积累程度同样存在直观重要的影响。
（二）培养学生举一反三能力
就当前我国教育事业发展现状来看，新课标教育改革提倡学生综合素质全面发展，部分中学数学教材内容经过反复的删减和增添后，内容更有助于学生学习，课堂教学也更加流畅。与此同时，中学课堂教学中对于不等式以及函数知识点的学习中，可以利用数学分析方法，寻找知识点中的乐趣，打破知识点的枯燥乏味，从而整合旧有知识，能够举一反三，掌握更多其他的知识。
（三）培养学生数学应用意识
数学并非是一门纸上谈兵的学科，需要注重理论知识的实践应用，通过数学分析在教学中的应用，能够将数学教材中更多典型的例子深化分析，通过自身所掌握的数学知识来解决实际生活中存在的问题。通过对这些实际例子分析和学习，有助于不断提高学生的实践应用意识和数学素养。
（四）为教学问题提供理论依据
中学数学课堂教学中，对于一些复杂、困难的数学问题，同给制作函数图形能够有效解决此类问题，除了通过函数单调性来判断极值点以外，还可以通过描点法构建函数图形，为解题提供帮助。在中学数学分析中，更多的是掌握基本函数知识，这些函数曲线并非是简单的连接，同时在每一点处都有切线，将这些点连接到一起，就形成了一条平滑的曲线。
二、中学数学分析在中学数学中的应用
（一）函数单调性
在中学数学教学中应用数学分析法，可以通过对数学知识的定义来推动出其他的知识内涵，诸如可以通过导数定义判断函数单调性，这样在寻找极值点的时候更加便捷，求出渐近线，最后画出函数图。此外，在数学教学中，微分学具有十分重要的作用，教师亦可以通过一系列的组合提问方法，帮助学生掌握合理的数学解题技巧。在判断函数单调性时候，学生多数通过定义内容及进行计算得出，这种方法十分麻烦，耗时耗力，但是如果采用微分学的严格单调充分条件定力，能够更加简单的判断出函数的单调性，即任意的x∈（a，b），如果fˊ（x）＞0或fˊ（x）＜0，函数f（x）在集合（a，b）中是严格增加或减少的。借助这种方法，学生能够更加简便的判断函数单调性，节省计算时间，对于学生逻辑思维能力培养有着十分突出的作用。
（二）不等式证明
不等式知识掌握是否熟练，对于其他知识的学习有着深远的影响。诸如在三角方程教学中，极值条件、三角函数以及不等式之间联系十分密切，对于不等式证明方法同样有很多种，但是尚未具有固定的解题模式。中学阶段对于不等式数学分析，主要是一些基础的不等式证明，多数采用数学归纳法和恒等变形方法。其中恒等变形发具有固定的解题模式，通过拼凑而成能够应用的不等式进行证明。函数单调性同样可以在掌握一些定积分知识后，从另一个角度来求解不等式，这种方式能够有效精简不等式求解过程，更加直观易懂，学生应用起来得心应手，提升学习成效。在中学课堂教学中，由于学科特性，很多学生在理解知识点时会感到费力，应用数学分析教学方法能够有效缓解此类问题，在数学教学中应用主要是针对导数、三角函数、不等式证明等知识点。在实际教学中，教师需要向学生讲解清楚数学分析法的应用原理，确保解题思路正确，潜移默化中提高数学素养和综合能力。
参考文献：
[1]刘小松。高师数学专业本科毕业论文撰写论析———以数学分析研究性内容为例[J].当代教育理论与实践，2011,03(2).
数学分析 篇四
关键词：小学数据分析；数学经验再生
数据分析是学生的核心素养之一。数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。[1]数学活动经验，既包含经历数学活动所获得的策略性、方法性内容，也包括体验性、模式性感受。数学经验都是在直接感性基础之上，经过学习者个体自我反思、加工而形成，带有明显再抽象、再加工痕迹，都是基于个体对数学活动过程的重新认识[2]。数学经验的重新认识过程，就是数学经验再生过程。数据分析中的数学经验再生，就是学习者以数据为操作感知对象，经历动手收集、整理归类、推理趋势、综合应用等数据再加工活动，在思维方式与数据分析之间建立深度联系。纯粹地数据收集，简单地数据计算，不能再生数学经验。只有深化学生数据分析能力发展，促进数据思维的提升，经历数学经验再生过程，升华数学经验再生品质，才能有效发展数据分析核心素养。
一、数据收集中的数学经验再生
学会数据收集以及体会数据中蕴含的丰富信息是数据分析的重要基础。教师要引导学生采用图形、图表等视觉化方式全面、真实、规范地呈现数据，在学生已有生活经验基础上，逐步完善对数据信息的数学认知，从而促进数学经验再生。数据收集是一个持续过程，仅依靠课堂教学时间很难完成，需课后拓展数据收集的时间和空间，形成自主数据收集意识，养成科学数据收集习惯。数据不仅可以采用实验、调查、体验、测量等方式直接收集，也可以从报刊、书籍、杂志、网络等媒体间接获取。教师要创设学生感兴趣的生活情境，紧密联系学生学习实际，帮助学生经历数据收集过程，感受数据收集的真切价值。同时，注重生活化经验与数学化经验对接，促使感性经验与理性经验相互衔接，再生数据收集经验，为数据分析核心素养的发展奠定基础。教学苏教版《数学》五年级下册“蒜叶的生长”时，指导学生选择合适蒜瓣，采用水培和土培两种方式，分为阳光下和房间里两个环境。有学生指出：前4天，我量了蒜叶高度，分别是1、3、6、10毫米，推算第5天是15毫米，第六天是21毫米。实际测量第五天是13毫米，第6天是16毫米，蒜叶生长数据不是等差数列；有学生指出：我根据数据发现水培蒜苗长得慢，土培蒜苗长得快；有学生指出：不是的，应该水培蒜苗生长快，土培蒜苗生长慢……教师适时追问：同样水培和土培栽种方式，为什么数据信息结果却截然不同呢？有学生指出：栽种蒜苗，除了水培和土培方式外，光照条件好，蒜苗生长速度就快，光照条件差，蒜苗生长速度就慢；有学生指出：我查找了相关资料，阳光、水份、温度、土壤、营养、饱满程度、带皮等因素都可以影响蒜苗生长速度；有学生指出：光靠收集数据无法解释，必须考虑影响数据变化的因素……在蒜叶生长的实验数据收集中，学生不仅经历了蒜叶观察、数据记录和天气描述等过程，而且再生了收集数据需要综合多方因素统筹辨别的数学经验。教师针对同样栽种方式、不同数据信息的适时提问，激发学生的合理观察与交流，引起数学思考，促进直接收集与间接获取经验的有效融合，实现综合多方因素进行数据收集的经验再生，为数据分析素养的发展做出了充分准备。
二、数据整理中的数学经验再生
数据整理是指对数据进行组织、排序、分类，用文字、图画、表格、图形等方式呈现整理结果[3]。苏教版小学数学教材，有序安排了单式统计表、复式统计表、单式统计图、复式统计图等形式多样的数据整理图表。针对前期收集的数据，能用多种不同统计图表比较整理，并能根据问题实际情境灵活选择合适图表，是课程标准对小学生数据整理的要求。同一组数据，由于整理方法不同，选用图表不同，由此产生的数据信息也就不同。学生从诸多图表中不断尝试、选择、调整和比较，体验数据合理整理和科学表达过程，实质是数据整理反思过程。在这一过程中学生针对数据变化特点，经过不断调试反思，科学选取统计图表，再生数据整理经验，从而实现数据分析素养生成并发展过程。整理班级学生校服尺寸相关数据的过程中，学生采用不同统计图表：数字记录统计表、画“正”字统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图……有学生指出：这些方式都反应出数量多少，可以任选一种；有学生指出：数据统计表中可以知道数量多少，但是不利于每个型号校服数量之间比较；有学生指出：画“正”字的方法在数据量大的情况下统计起来比较麻烦；有学生指出：可以用条形、折线、扇形任一种统计图来整理相关数据；老师问：三种统计图都可以反映数据整理结果，作为制衣厂负责人，会选择哪种统计图呢？有学生指出：选择条形统计图，清楚表示每个型号校服人数的多少；有学生指出：折线统计图反映每种型号校服人数变化情况；有学生指出：扇形统计图表示各部分数量和总数量之间关系，既表明每种型号校服人数，又反映总人数情况……在整理班级学生校服尺寸数据中，学生在尝试选择和主动调整中再生数学经验。尝试选择，学生再生运用不同数学图表进行分类整理的数学经验；主动调整，学生再生不同数学图表表达不同数据信息的数学经验。学生能够根据生活情境实际要求，灵活多样地选择数据整理方法，在尝试选择和调整比较中，感受数据特征，体验形式变化，再生数据整理经验，逐步发展了数据分析素养。
三、数据分析中的数学经验再生
数据分析是指选择统计模型、计算统计量，解释统计结果及意义，根据数据进行判断和预测，提出对策、方案、建议[4]。数据分析既对数据大小亲历感性体验，又对数据关系深入理性思考。教师在有意识引导学生对数据进行描述、刻画和解释的基础上，进一步加工、排列和重组，体会数据分析可以从不同角度与层次进行多维分析，把握随机数据与发展趋势的关系。数据分析着力数据随机现象，把每个随机数据置于数据总体发展趋势体系中，再生数据总体趋势经验。通过有意识为学生提供同类事物的不同信息，并要求比较与选择，从而提高学生数据分析的甄别能力，意识到综合分析的必要性，进而在发展数据分析操作能力的同时，提升处理数据的思维能力[5]。学生数据分析能力不断提高的过程，也是数学经验循环再生的过程，同时，也是学生数据分析核心素养逐步提升的过程。教学摸球游戏时，袋子里装入4个球（3个蓝色球，1个红色球，学生不知情）。师：袋子里有4个球，开展摸球游戏，摸了3次，每次30下。从统计图中，你能判断出红色球和蓝色球分别有几个吗？有学生指出：摸出蓝色球数分别占总数的：用总数4分别去乘以这几个分数，计算结果为：3.07、2.8、3.2，蓝色球个数在2.8至3.2之间，取整数为3个；有学生用同样的方法得出红色球数为1个。师：还有别的方法吗？有学生指出：3次次数加起来为90下，蓝色球数占总数的9068，红色球占总数的9022，用总数4分别去乘以这两个分数，结果分别为3.02个和0.98个，与刚刚结果是一致的；有学生指出：虽然结论一致，但3.02和0.98比之前所得数据更精准，更接近整数；有学生指出：数据越多，用大数据分析就越接近正确结果……摸球游戏中，学生将随机性数据通过数学计算与统计模型巧妙相连，强化对不同颜色球的数据关系分析，确定不同颜色球的取值范围，形成了理性数据分析过程。在此基础上，学生进一步运用大数据统计方式，更加精准地计算出蓝色球和红色球的取值范围，并且根据统计结论合理预测和推断数据整体趋势。学生将随机数据置于整体数据之中，综合选择随机数据信息，再生利用统计数据归纳类比事物发展趋势的数学经验。师生重视数据随机性的体验，强化数学经验再生过程，增加了数据分析的思维深度，使学生数据分析素养在不断体验与理性思考中得到有力提升。
数学中的分析法范文 篇五
关键词：文理分层教学 分层班 平行班 授课班级
1. 引言
随着教育改革的深化，如何兼顾不同层次的学生需求，提高课堂教学质量，激发学生学习兴趣，提高高职数学教学质量，已成为众多高职教育工作者探讨的主题。本文主要从当前高职数学教学状况，我校对文理科考生进行分层教学所取得的成果以及对今后如何更好地开展高职数学分层教学进行探讨。
2. 当前高职数学教学状况
众多高职学校中的物流、营销、计算机等专业兼招文理科考生。文理科考生高中阶段对数学的要求不同，理科考生已经初步学习过极限、导数等知识，而文科考生高中不要求学习导数方面的知识，只有极少数学校文科考生学过一点极限知识，但是教师课堂上都明确说过不作考试要求。因此，高职文理兼招的专业教师授课难度很大，讲快了，文科考生跟不上，时间一久，就会丧失数学学习的信心和兴趣；讲慢了，理科考生觉得没有意思，很多都是高中已学的内容，教师只不过是在“炒剩饭”，造成很多理科考生学习高职数学的态度不端正，以至于后面学习新内容的时候也抱着这样一种态度，影响整个高职数学的学习。
3. 我校文理科考生数学分层教学实践及所取得的成果
针对文理科考生中学所学知识不同， 2007年，我校进行了文理数学分层教学实践，取得了不错的成果。具体实施方法如下。
3.1 做好分层前的调查工作，确立分层教学的分层目标。
开学初我校对普高生源的学生进行了一次摸底考试，旨在摸清学生的基础，为后面比较学生的进步状况提供依据。
为了比较分层教学效果，我们对物流0707班和物流0708班学生进行文理分层教学，营销0703班作为平行班级，不实施分层教学。
确立分层班级之后，我们对文理科考生确立了不同的培养目标。要求文科考生及平行班学生掌握基本知识，具有初步的分析能力，能够独立思考，所掌握的知识在后续专业课程的学习中够用就可以了。理科考生除了以上要求之外，必须具备一定的分析问题和解决问题的能力。这样既为我校接下来要参加的浙江省大学生微积分竞赛和全国大学生数学建模竞赛培养了力量，也让各个层次的学生明确了各自的奋斗目标。
3.2 抓住课堂教学环节，将分层教学落到实处。
3.2.1授课计划分出层次。在依据大纲、教材的前提条件下，针对文理科考生设计不同的授课计划。主要区别在理科考生高中阶段已学过的内容，重点讲授概念，以复习为主，文科考生和平行班级的学生所用授课计划一致。
3.2.2课堂教学分层。对文理科考生，我们的课堂教学要求也不相同。文科考生及平行班学生主要是通过重复讲解案例，反复做练习，使学生掌握基础知识，其难度不超出专业课程所用知识范围。理科考生，教师重在引导，适当拓宽问题的难度和深度，要求学生学完以后会运用所学知识求解相关数学模型，提高知识的运用能力，并适当增讲数学建模的基础知识，使理科考生对大学生数学建模竞赛有一个初步了解。
3.3 统一考核检验，比较分层教学成果。
为了比较出分层教学的效果，我们进行了期中期末两次全面考核。分层班级和平行班级所用考核试卷一致。
注：期中考核时，文科考生刚上完第三章导数的应用，理科考生已经上到第四章不定积分中的分部积分法。所考内容为前三章所学的知识，考试前三天通知学生，集中在晚自习时间考试。
期中考核时，可明显看出分层班级学生整体掌握知识程度要好。没有分层的平行班级两极分化现象比较严重，一部分学习努力的学生成绩可与分层班级比较，另一部分厌学的学生求学上进的势头也日益明显。此时，没有进行分层教学的营销0703 班的学生，不管是文科生还是理科生都开始要求任课教师进行文理分层教学。
注：所有班级考试试卷一致，考试内容不包括数学模型方面的知识。
期中11月初我院举行院级微积分竞赛，物流0707班、物流0708班、营销0703班三个班获奖学生人数分别为5、6、1。12月份浙江省大学生微积分竞赛，三个班获省一、二等奖的人数分别为3、2、0。其中物流0707班有一人获得省一等奖（大一新生能获省一等奖的相当少）。
4．高职数学分层教学的几点建议
我校实施文理科考生分层教学的成果，以上几张表格已经清楚地说明了。但是，事实上高职数学分层教学仅从文理科考生出发有其明显不足。首先，我们所得到的数据是基于三个班级的课时总数一致，考试试卷一致。理科考生高中已学过部分导数和极限的知识，有其自身的优势。其次，分层班的文科生，教师上课更加有针对性，其成绩自然比平行班学生好。但是，从微积分竞赛成绩可以看出，部分基础较好、学习努力的文科考生被埋没了。因此，高职数学分层教学除了“因材施教”，对文理科考生进行分层教学以外，应当再创造一定的有利条件，为同一授课班级中，基础不同的学生制定相应的学习任务和目标，在同一班级中针对不同基础的学生实施分层教学，对文理分层的不同授课班级采取不一样的考核内容，区分难度，以充分调动和发挥基础扎实、学习认真的学生的优势。
参考文献：
［1］高亮，徐伟，潘洪亮，杨锐，孟高峰。研究生录取问题的数学模型。数学实践与认识，2006，9（36）：15-21.
［2］佚名。分层教学法。，2007，11：1.
数学分析 篇六
小学数学解题策略数学素养解题策略是对于解题途径的概括性认识，能够帮助学生培养正确的解题方法，锻炼学生的数学思维，丰富学生的解题思路，培养学生数学素养。小学数学教学让学生掌握一定的数学知识、解决基本习题的基础上，逐步培养学生的数学思维能力，掌握一般的解题技巧，培养学生的数学素养。在小学阶段常见的解题策略有假设、画图、逆向思维等多种解题策略，教师在教学过程中应该结合一定的习题，让学生通过不同的问题情境，采取不同的教学策略，让学生能够遇到各种问题找到合适的突破口，确保学生迅速有效、正确地解决各种数学问题，提高学生的解题能力。
一、假设策略
假设法是小学数学解决问题的常见方法之一，对于一些不容易解决问题，如果通过假设法能够给学生带来一个新的思考点，让学生的思维得到有效拓展，让学生的思路得到一定程度的向前推进，让学生根据相关问题假设某个或者多个点跳跃相关的思维障碍，有效建立已知条件和未知结果的关系，发现并建立较为隐秘的数量关系，让数学问题变得较为明朗，获得解题的有效途径，帮助学生更好地解决数学问题。在数学教学过程中，就需要让学生通过分析已知条件，结合假设法，逐步培养学生的这种思维，让学生能够通过假设把问题和条件有机结合起来，确保学生的思维能够得到有效延伸，提高学生的解题能力。
例如，有一辆载重汽车从甲地开往乙地，如果汽车按照每小时40千米的速度前进，可以按照预定时间到达目的地；现在如果让汽车改为每小时50千米，则汽车正好提前一个小时到达乙地，请问甲地到乙地的距离是多少千米？
分析：这道试题如果按照常规的方法，就要求学生用速度乘时间得到路程，但是这道试题却没有给出所用的时间，只告诉了提前一个小时，那么如何才能得到两地之间的距离呢？教师就可以通过用假设的方法来解决，引导学生把提前一个小时选定为时间的突破口，如果汽车用50千米每小时的速度前进，可以提前一个小时到达，也就告诉我们：如果按照这一速度前进，在相同的时间内，运用第二种速度要比第一种速度可以多行驶五十千米，由于第二种速度比第一种速度每小时多行了十千米，那么一共多行驶了50千米。由于按照第二种速度行驶比第一种速度行驶每小时可以多走50减40等于10千米。总共多走了50千米。这样50除以10等于5，5小时就是用的时间，从甲地到乙地的距离也就是5*40=200千米。
二、辅助画图策略
画图法在小学数学解题教学中有着非常广阔的应用空间，能够帮助学生更好地理解相关的题意，让学生通过画图摸清各种数量关系，借助画图形让较为单纯的文字表述转化为较为直观的图形展现，这样就可以把数学概念和数学原理简单化、形象化。同时，让学生真正明白借助于图形解决问题数学数形结合的学科特点，帮助学生更好地感知数形思想，培养学生的解题能力。
例如，王叔叔有一块长方形的菜地，长15米，宽8米。其中这块地的宽靠墙。王叔叔为了防止动物来干扰这块菜地，决定在这块地上修一条篱笆墙，那么总共需要多长的篱笆？这道试题实际上就是考察学生有关长方形的周长问题。运用一般的公式对于很多小学生来讲感觉到并不难，但是如何灵活地运用它就成为小学数学培养学生综合能力的一个重要方向。在本道试题当中，有一条靠墙的长方形的宽是学生理解相关问题的难点，如何让学生理解这样一个靠院墙类型的小学数学题，可以让学生动手来画图，让学生理解相关的题意，经过这样的引导学生，在遇到这样的问题就能够更加直观理解，不会出现认识上的错误，也能够帮助学生快速解题，提高学生的解题能力。
三、逆向思维策略
在数学教学过程中，要培养学生的数学基础，提高学生的解题能力，首先培养学生的思维能力，引导学生按照一般的思路去寻找各种解决问题的办法。但是，对于很多数学题来讲，如果按照已知条件进行推理，学生容易得出有错误的认识，或者找不到应有的解决方案，此时如果引导学生能够从相反方向思考，引导学生反过来思考，找到已知问题的条件，从而得到一种意想不到的结果。这种方法就会让学生对有关数学问题感到豁然开朗。逆向思维是培养学生的解题策略，既是引导学生更好地解决数学问题方式，更是锻炼学生的思维能力的一条重要途径，同时也是培养学生创造性思维的重要渠道。为此在小学数学教学过程，既要培养顺向思维，更应该注重学生的逆向思维能力的培养。
例如，有一个最简分数，其分母和分子之和为86，如果将这个最简分数的分母和分子同时减掉11，得到了一个新的分数为3/5，求原来的最简分数是多少？
分析：按照常规的思路应该引导学生顺着已知条件去求这个分数，学生感觉到较为困难，因为原来的分数分母和分子都不知道。如果让学生把86拆分，必然要经过很多次，学生感觉到这个过程较为困难。此时教师就可以引导学生按照逆向思维策略，这个新的分数是3/5，让学生去想像3/5是经过一定的化简得来的，然后用86减去两个十一的和得到64，而这个64应该是3/5在化简之前的分子和分母之和。再用64/（3+5）=8，然后用8*3=24，8*5=40，最后24+11=35，40+11=51，就可以算出原来的分数是35/51。通过这道试题，可以让学生更好地通过逆向思维来解决问题，由已知结论往前推理，找到相关问题的解决办法。
总之，教学有法而又教无定法。数学本身的复杂性，要求学生必须掌握较为灵活多样的解题策略，解题策略是帮助学生更好地锻炼思维，培养学生解决问题能力，增强学生综合能力的方式。在小学教学中，解题策略有很多，还可以结合整体策略、替代策略等，在实践当中逐步地提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。
参考文献：
[1]刘文学。浅析小学数学教学中数学化思想的体现[J].学周刊，2011，（34）.
数学分析范文 篇七
【关键词】数学分析 教学探讨 多媒体
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）04-0068-02
数学分析一直是各个院校数学专业最为重要的核心基础课程之一。通过对数学分析的学习，学生可以得到极大的思维锻炼，学到一套系统的关于连续量的运算体系和相关的数学理论，习得一系列精妙的运算方法和严密的推理技巧，为后续的数学类课程学习打下坚实的理论基础。
数学分析的主要内容是微积分，课程内容较抽象、理论性很强。虽然现在的高中教材都会介绍一部分微积分知识，如导数的概念及其简单应用，但是在数学分析的教学中，笔者发现学生对这些概念的理解是非常粗浅的。而数学分析强调的是给学生提供尽可能多的思维锻炼的机会，而不是应试式的死记硬背“知识要点”。这就需要教师在教学过程中，以学生为主体，不断改进教学方法，做好教学设计，在教学中突出强调推理论证的过程，使学生思维方式能尽快实现从具体到抽象、离散到连续、有限到无限的顺利过渡，更好地完成教学。笔者通过不断的理论学习和教学实践，对如何提高数学分析的教学质量总结了以下几点：
一 明确教学内容，突出知识要点
教师应明确课程的教学内容，应树立“用教材教，而不是教教材”的教学理念。这就需要教师尽可能多地阅读相关教材。数学分析有很多教材，其中较常用的有华东师大版和复旦大学版。但是，每个版本的教材都有优缺点。通过阅读不同的教材，并结合学生的实际情况，教师可以更好地明确教学内容，进行合理的教学安排。
明确教学内容后，教师在教学中应准确把握教学重点及关键知识点。如在极限概念的教学中，数列极限的 定义就是一个教学重点，对这个定义的理解程度，直接关系到学生对后续的函数极限定义的理解，所以也是一个关键知识点。教师应该在教学过程中首先给出数列极限的定性描述，并强调这种定性描述只是对数列变化性态的一种形象描述，在数学上无法进行严谨地论证，必须要将定性描述转化为定量描述，这又可以通过对实例的讨论完成。做到这一点，才可能使学生真正明白极限概念的涵义。又如，定积分概念是数学分析中的重要概念，在教学时，教师应详细地从概念的物理背景、几何意义出发，进行“分割、近似代替、求和、取极限”，在此过程中强调“以直代曲、以常代变”的思维方法，剖析概念的内涵，一旦这一概念被学生理解和接受，也就同时解决了定积分的简单应用题，也为理解和运用微元法打下了坚实的基础，对后续多重积分的学习作好准备。
二 打消害怕心理，提高学习兴趣
在非数学专业的大学生中一直有这样的说法：“大学有一棵树，叫高数，上面挂了很多人”，可见他们对高等数学的心理害怕程度。对数学专业的学生而言，数学分析就是那棵树，他们往往会因为担心学不会、学不好而对数学分析的学习失去兴趣甚至产生抵触心理，严重影响教学的正常进行。因此在教学中，越快打消学生的恐惧心理，提高其学习兴趣，效果越好。为此，笔者在课程开始之初，提出学习数学分析的四个层次：（1）了解基本概念、基本定义及其相关的简单计算；（2）掌握概念的涵义，了解基本定理的涵义及其简单应用；（3）能够重写课本的重要定理，知道证明的思路；（4）理解掌握重要定理的证明，应用其思想证明部分习题。达到第一个层次的要求，就可以不挂科，达到第四个层次的要求，就达到了非常优秀的水平。这样就使学生心里有了底，就不会带着沉重的心理压力学习。同时，笔者还通过大量的例子，说明数学分析的重要性和实用性。如通过介绍三次数学危机，特别是“芝诺悖论”，阿基里斯追龟，通项为（-1）n的无穷级数的求和等例子，讲述了逻辑思辨思维的重要性，强调数学分析对思维锻炼的影响；通过介绍开普勒定理等例子，说明了数学分析在实际应用中的重要性。学生的学习兴趣得到了很大的提高。
三 做好板书设计，充分利用多媒体
数学分析这门课程的特点要求教学要必须以板书为主。只有通过板书的形式，才能有效地调动学生，让学生有充裕的时间接受教师进行的逻辑推理过程，得到更多的思维锻炼。一个好的板书设计，可以帮助教师更好地展示知识要点，传递思维信息，帮助学生更好更快地接受教学内容。但是，在当前各个高校都在压缩单学科课时的大背景下，我们需要改进教学方法。有些教学内容，如多重积分里出现的几何图形，如果以板书的形式展示，必然需要花费大量的时间，且效果也不好。但利用多媒体，我们可以将课本部分内容通过声、像、动画和动态图像的形式呈现在学生面前，不仅丰富了教学手段，节约了时间，也使枯燥的数学知识变得形象生动，抽象的理论知识变得容易理解。为此，在教学设计时，就应该将可以投影的内容放到多媒体课件中，并对需要展开阐述的内容，做好相应的板书设计。这样，将板书和多媒体有机结合起来，可以极大地提高教学质量。
四 紧密结合实际，加深知识理解
数学分析的许多内容都有很强的物理背景和几何意义。这可能会影响学生对知识的理解，但同时也给教师提供了结合实际讲授的机会。以导数为例，用牛顿的观点来看，导数就是质点做变速直线运动的瞬时速度的抽象。简而言之，导数就是速度。注意到这一点，在讲述利用导数判断函数的单调性时，就可以告诉学生，将函数看成某个质点的位移函数，那么导数大于零意味着速度是正的，位移就会增加，此时函数是单调递增的，反之亦然。而在讲授定积分时，紧密结合其几何意义，强调定积分就是面积，学生就会更容易掌握定积分的概念和相关性质。又如，第二型曲面积分涉及的“曲面的侧”定义。教师可以通过让学生亲自展示莫比乌斯带，让学生切实地见证“并不是凡事都有两面的”，接受只有一侧的曲面——单侧曲面的事实。这不但可以解答学生的疑惑，还可以让学生感受到数学的神奇，加深对知识的理解。
参考文献
[1]华东师范大学数学系。数学分析[M].北京：高等教育出版社，2003
[2]Walter Rudin.数学分析原理（赵慈庚、蒋铎译）[M].北京：机械工业出版社，2004
数学分析范文 篇八
小学数学解决问题教学策略
尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，鼓励解决问题策略的多样化，是小学数学课程标准所倡导的。这也为优化小学数学解决问题教学指明了方向。
1.创设生活化情景。有些数学解决问题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解很难解释清楚，而如果创设一些学生熟悉的有利于数学学习的思维情景，则可达到事半功倍的效果。一个好的生活情景，能促发强烈的问题意识，利于引发学生探究情感，培养创新意识。这就要求解决问题的素材是学生自己熟悉的，或是自己感受过的、理解的，与他们的生活世界密切相关的。这种呈现方式，对学生来说，具有亲切感，更容易理解和接受，并产生浓厚的学习兴趣，激发他们的学习动机，更重要的是能使他们把学到的知识运用于实际生活中，培养他们解决实际问题的能力。同时，呈现方式也要打破以往纯文字的形式，应图文并茂，这不仅有助于摆脱纯文字的枯燥说教，也有助于学生在学习过程中渗透数形结合思想，为以后的学习做好铺垫。如“将两个周长是8厘米的正方形拼成长方形，求这个长方形周长。这道题就可以引导学生用纸做题中的图形，把较抽象的问题具体化。当学生清楚的“看到”两个正方形拼成的长方形失去2条正方形边长时，解法自然产生。
2.培养学生分析题目结构的能力。培养学生分析题目结构的能力是提高学生解题能力的关键，也是解题的核心。有人曾做过研究，得出这样的结论：学习困难儿童解解决问题的困难并不主要表现在解题比例上，而在于分析假设认知活动的差别。与优秀生相比，学习困难的学生缺乏对题目中隐含条件和中间状态的分析，这说明两组学生在分析阶段所分析的内容有着本质区别。解决问题的关键在于发现解法，就是在“问题—条件”之间找出某种联系和关系，通过分析题意，明确题目的已知条件，挖掘题目的隐含条件，通过分析隐含条件实现由已知到未知的过渡，最终解决问题。这就要求我们在教学中，尽可能用可观察、可测量的行为使解决问题的教学外显化，让学生尽可能地观察到我们的思维过程，在此基础上建立抽象的数学模型。例如下面这道题：绿草菌菌好牧场，一牛恰好吃1月(30天)，两牛刚好吃一旬，请问三牛能吃几日(注意：牧草每天都生长，假定生长速度相同)。这时教师就可以这样引导学生分析题目结构，一牛恰好吃1月，指的是一头牛用30天吃完所有的牧草，包括原有的和30天新长的两部分牧草；两牛刚好吃一旬，也是指两头牛用10天吃完原有的和10天新长的牧草。但是，题中并没有告诉这些草有多少千克或多少吨，不便计算。因此，我们设一头牛一天吃的草量为“1份”，一牛30天就吃了30份，两牛10天就吃了20份。
3.指导学生灵活运用各种解题策略。摆脱传统定势。有些解决问题，学生之所以百思不得其解，原因就在于思维定势的影响，这时，教师就要引导学生转换思考角度，让思路清晰可辨。例如，小明期终考试语文、外语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布以后，他的平均成绩提高了3分。小明的数学成绩是多少分？按照常规解法，可知张明期终共考了四门功课，要求数学成绩，可以用四门功课的总分减去其中三门功课的总分。由于四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高3分，那么四门功课的平均分就是76+3=79(分)，四门功课的总分为79×4=316(分)，语文、外语、科学三门功课的总分为76×3=228(分)，所以小明的数学成绩为316-228=88(分)。如果我们转换一个角度来考虑：假设小明数学也考了76分，这样四门功课的平均分仍然是76分。但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分。这样共多出了3×4=12(分)。思路清晰了，问题也就解决了，我们就能很快地算出小明的数学成绩是76+3×4=88(分)，这既摆脱了思维的定势，又开阔了学生的视野。
提升整体思想。有些题目较为复杂，若按常规方法来思考根本无从下手，往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目，教师应引导学生转换一下思维方向，从全局出发，从整体上把握，全面观察数量之间的关系，找到问题的关键所在，这样解题的效果就特别好。例如，有5个数的平均数是8，如果把其中一个数改为12后，这5个数的平均数则为10。改动的那个数原来是多少？读了题目之后，大部分同学可能都想知道5个数各是多少，都忙着去试找这5个数，这显然不可能也是没有必要的。此题的解答应该从整体的角度去把握，不要只看到其中的某个数，简单地把这5个数分开来考虑。首先要知道改动后的5个数的总和为10×5=50改动前5个数的总和为8×5=40，改动后比改动前增加了50－40=10，那么，什么数“增加10”后变为12呢？这样问题就简单化了。
数学分析知识点总结 篇九
等式的性质：
①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(传递性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0时，a>bac>bc
cbac
运算性质有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高中数学集合复习知识点
任一A，B，记做AB
AB，BA ，A=B
AB={|A|，且|B|}
AB={|A|，或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的充要条件
1.集合元素具有①确定性；②互异性；③无序性
2.集合表示方法①列举法；②描述法；③韦恩图；④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n-1;
非空真子集数：2n-2
高中数学集合知识点归纳
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：
元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一具体对象，则_或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3_+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到*面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{|R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。