总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料,它是增长才干的一种好办法,让我们抽出时间写写总结吧。总结你想好怎么写了吗?问学必有师,讲习必有友,如下是漂亮的小编帮大家分享的高二数学知识点总结【优秀3篇】,欢迎参考,希望对大家有所启发。
高二数学知识点总结 篇一
一、不等关系及不等式知识点
1、不等式的定义
在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式。
2、比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-baa-b=0a-ba0,则有a/baa/b=1a/ba
3、不等式的性质
(1)对称性:ab
(2)传递性:ab,ba
(3)可加性:aa+cb+c,ab,ca+c
(4)可乘性:ab,cacb0,c0bd;
(5)可乘方:a0bn(nN,n
(6)可开方:a0
(nN,n2)。
注意:
一个技巧
作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方。
一种方法
待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围。
高二数学知识点总结 篇二
1.有向线段的定义
线段的端点A为始点,端点B为终点,这时线段AB具有射线AB的方向。像这样,具有方向的线段叫做有向线段。记作:。
2、有向线段的三要素:有向线段包含三个要素:始点、方向和长度。
3、向量的定义:(1)具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素:大小和方向。
(2)向量的表示方法:①用两个大写的英文字母及前头表示,有向线段来表示向量时,也称其为向量。书写时,则用带箭头的小写字母,,,来表示。
4、向量的长度(模):如果向量=,那么有向线段的长度表示向量的大小,叫做向量的长度(或模),记作||。
5.相等向量:如果两个向量和的方向相同且长度相等,则称和相等,记作:=。
6.相反向量:与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量,记作:-.
7.向量平行(共线):如果两个向量方向相同或相反,则称这两个向量平行,向量平行也称向量共线。向量平行于向量,记作//。规定: //。
8.零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作:。零向量的方向是不确定的,是任意的。由于零向量方向的特殊性,解答问题时,一定要看清题目中是零向量还是非零向量。
9.单位向量:长度等于1的向量叫做单位向量。
10.向量的加法运算:
(1)向量加法的三角形法则
11.向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量,,都有|||-|||||+||。
13.数乘向量的定义:
实数和向量的乘积是一个向量,这种运算叫做数乘向量,记作。
向量的长度与方向规定为:(1)||=|
(2)当0时,与方向相同;当0时,与方向相反。
(3)当=0时,当=时,=。
14.数乘向量的运算律:(1))= (结合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+。(第二分配律)
15.平行向量基本定理
如果向量,则//的充分必要条件是,存在唯一的实数,使得=。
如果与不共线,若m=n,则m=n=0.
16.非零向量的单位向量:非零向量的单位向量是指与同向的单位向量,通常记作。
=||,即==(,)
17.线段中点的向量表达式
点M是线段AB的中点,O是平面内任意一点,则=(+)。
18.平面向量的直角坐标运算:如果=(a1,a2),=(b1,b2),则
+=(a1+b1,a2+b2);-=(a1-b1,a2-b2);=(a1,a2)。
19.利用两点表示向量:如果A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1)。
20、两向量相等和平行的条件:若=(a1,a2),=(b1,b2) ,则
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特别地,如果b10,b20,则// =。
21.向量的长度公式:若=(a1,a2),则||=。
22.平面上两点间的距离公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=。
23.中点公式
若点A(x1,y1),点B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,y= 。
24.重心公式
在△ABC中,若A(x1,y1),B(x2,y2),A(x3,y3),,△ABC的重心为G(x,y),则
x=,y=
25.(1)两个向量夹角的取值范围是[0,p],即0,p.
当=0时,与同向;当=p时,与反向
当= 时,与垂直,记作。
(3)向量的内积定义:=||||cos.
其中,||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0.
(4)内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量,或的模与在 方向上的正射影数量的乘积
当0,90时,0;=90时,
90时,0.
26.向量内积的运算律:
(1)交换率
(2)数乘结合律
(3)分配律
(4)不满足组合律
27.向量内积满足乘法公式
29.向量内积的应用:
高二数学知识点总结 篇三
排列组合
排列P------和顺序有关
组合C-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序,组合不分
例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法。"排列"
把5本书分给3个人,有几种分法"组合"
1、排列及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示。
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1)。
2、组合及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号
c(n,m)表示。
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n,m)=c(n,n-m);
3、其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!。
n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,。.。nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!_2!_.。_k!)。
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)。
排列(Pnm(n为下标,m为上标))
Pnm=n×(n-1)。.。.(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标,m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
20xx-07-0813:30
公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘,如9!=9________
从N倒数r个,表达式应该为n_n-1)_n-2)。.(n-r+1);
因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r