正比例和反比例 篇一
第三课时：认识成反比例的量（一）教学内容：第64—65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6—8题。教学目标： 1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重难点：教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试”1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三、抽象表达正比例的意义1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2、启发学生思考：如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：四、巩固练习1、完成第65页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2、做练习十三第6~8题。第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。第8题（1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。（2）（1）让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。五、全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
正比例和反比例 篇二
教科书第87-90页的内容，
教学目的
1.通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
2.进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力。渗透对立统一的观点。
教学过程
一、复习引入
教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。
1.单价一定，数量和总价。
2.路程一定，速度和时间。
3.正方形的边长和它的面积。
4.时间一定，工效和工作总量。
教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正比例和反比例的比较
二、探究新知
1.正、反比例意义的对比。教学例7.
出示例7的两个表：
表1
总价（元）8164080160
数量（件）1251020
表2
单价（元）804020105
数量（件）124816
（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空。要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正。
在表1中： 在表2中：
相关联的量是路程和时间，路程随着时 相关联的量是速度和时间，速度随着时
间变化，速度是一定的。因此，路程和 间变化，路程是一定的。因此，速度和
时间成正比例关系 时间成反比例关系。
（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，选派代表发言。
（3）你发现总价、单价、数量这三个量之间有什么关系？
板书：单价×数量＝总价
总价/数量＝单价 总价/单价 =数量
这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？
归纳：当单价一定时（也就是总价和数量的比值一定），总价和数量成正比例关系。
当总价一定时（也就是单价和数量的乘积一定），单价和数量成反比例关系。
当数量一定时（也就是总价和单价的比值一定），总价和单价成正比例关系。
（随着学生的归纳总结，依次将结论写出。）
2.比较正比例和反比例关系。
（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？
学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书。
组织讨论，教师归纳并板书：
正比例反比例
相同点1.都有两种相关联的量。2.一种量随着另一种量变化。
不同点1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。2.相对应的每两个数的比值（商）是一定的。1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.2.相对应的每两个数的积是一定的。
三、巩固练习
1.试一试 做教科书第89页“试一试”中的题目。判断书牍、时间和路程中，每两个量成什么比例关系，为什么？
让学生自己填，并说一说为什么。
2.做练一练的第1～4题。要求学生先独立进行判断、填空，再互相说明理由。
反馈讲评。
教师巡视，个别辅导，最后订正。
3、判断下面各题中的两种量成什么比例关系？
（1）大米总数一定，每袋大米的质量和袋数。
（2）每袋大米的质量一定，大米的袋数和大米的总数。
（3）工作总量一定，工作时间和工作效率。
（4）“少年报”的单价一定，份数和总价。
（5）被除数一定，除数和商。
（6）分子不变，分母和分数值。
（7）长方形的周长一定，它的长和高
（8）圆柱的体积一定，底面积和高
（9）总产量一定，单位面积产量和种植面积
（10）用砖铺一块地，砖的面积和用砖块数。
五、小结
教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点
正比例和反比例 篇三
第五单元 正比例和反比例一、教学内容本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。例1、例2，正比例的意义、正比例的图像；例3，反比例的意义。二、教学注意点：1.细致安排学生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。
路程时间·写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。
·用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它们的共同特征。学生对“路程比时间等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。·体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们“相关联”，是因为时间变化，路程也随着变化。·揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。2.变换情境，让学生反复感知。仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。p62“试一试”、练习十三第1题再次感知正比例关系，p65“试一试”、练习十三第6题再次感知反比例关系。·选择与例题不同的数量。p62“试一试”里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值（单价）保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值（工作效率）保持不变。学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。·提出问题，引导有序地思考。“试一试”和练习题分别设计四个和三个连续的问题，引导学生有条理地思考，独立、主动经历感知过程。·重温发现正比例关系的方法。几个连续问题里的学习活动依次是：找到相关联的两种量→写出几组对应数量的比并求比值→比较比值的大小，解释比值的意义→用数量关系式表达比值一定→作出成正比例的结论。这些活动与例题保持一致，重温了认识正比例关系的过程，为判断两种量成不成正比例打下了基础。3.建立正比例、反比例的概念。本单元教学要形成正比例和反比例的概念。概念是一类现象共同的本质特征的反映，形成概念要对感性认识进行抽象与概括。·提取共同特征。各个成正比例的实例中都有两个相关联的量，两种量相对应的数的比值总是一定的。各个成反比例的实例里也有两种相关联的量，它们相对应的数的积是一定的。这些分别是正比例、反比例的本质特征，建立概念，要把这些共同特征提取出来。·用字母表示关系与特征。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值或者表示它们的积，用字母组成的式子表示正比例和反比例关系，是认识的一次抽象，概念在抽象中形成。4.应用概念，判断比例关系。形成概念是为了更好地认识和把握客观世界，在现实生活中应用概念识别、判断和推理。正比例和反比例是常见的数量关系，判断比例关系还能初步体验函数思想，发展数学思考。·判断具体问题里的正比例、反比例。第63页“练一练”、第65页“练一练”分别判断两种量成不成正比例或反比例，并说出理由。要根据正、反比例的意义，利用表格里的数据，按照例题和“试一试”的方法与步骤进行思考。通过判断，进一步理解正比例、反比例的意义。练习十三第2、7两题也作出类似的安排。能够在具体问题里进行判断，是本单元的基本要求。·利用反例加强概念。第66页第3题通过画图、计算和填表，理解正方形面积与边长不成正比例。第68页第8题通过看图、填表，理解长方形周长一定，长和宽不成反比例。这些都是在具体问题里作出的判断，能使学生深刻体会正比例、反比例的特征，从而加强概念。·初步进行稍抽象的判断。第70页第12题没有提供具体的数据，判断两种量是不是成正比例或反比例，是较高的要求。虽然思维比较抽象，也要按照判断正比例、反比例的一般程序，先找到相关联的量，研究两个量是不是比值一定或者积一定，然后作出结论。其中的（2），一个人的年龄与体重不能看作相关联的量，而且它们的比或乘积都没有实际意义，更谈不上比值一定或积一定，因而既不成正比例，也不成反比例。5.认识并简单应用正比例的图像。正比例图像是一条射线（中学里是一条直线），反比例图像是曲线（中学里是双曲线）。本单元只教学正比例的图像，不教学反比例的图像。正比例图像的教学要求有两点，一是联系画折线统计图的经验，在方格纸上描出表示各组对应数量的点，知道所描的点在同一条直线上。二是已知一组相对应的数量中的一个数量，在图像上估计另一个数量是多少。
正比例和反比例 篇四
教学内容：正比例和反比例的练习
教学目的：
1、进一步理解正比例和反比例的意义。
2、结合所学知识，正确判断正、反比例。
3、发展学生理论联系实际的能力，提高学生的应用意识。
重点难点：正确判断正、反比例。
教具学具：多媒体课件。
教学过程：
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）
4、正方形的面积和边长成正比例。（ ）
5、正方形的周长和边长成正比例。（ ）
6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）
7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ）
8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）
9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）
10、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）
二、判断下面每题中的三个量成什么比例？
（1）速度、路程和时间 （2）工作总量、工作效率和工作时间
（3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高
（5）总千克数、每天吃的千克数和天数
三、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价
（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数
（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程
（4）分数值一定，分数的分子与分母 （5）长方形的长一定，它的面积和宽
（6）长方体的体积一定，底面积和高 （7）圆的周长和直径
（8）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数
（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价
（10）图上距离一定，实际距离与比例尺
（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量
（12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数
四、下面题里的数量成什么关系？
你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？
（1）小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完。
（2）一种螺丝钉，20个重30克。一盒这样的螺丝钉是600克，一共有400个。
教后反思：
正比例和反比例 篇五
5.单元练习
一、填空题
1、甲数除以乙数的商是2.8，甲、乙两数的最简比是（ ）。
2、圆的周长与直径的比值是（ ）；正方形的周长与边长的比值是（ ）。
3、在24的约数中选出四个数，组成一个比例是（ ）。
4、如果苹果重量的1/6与橘子重量的20%相等，那么苹果重量与橘子重量的比是（ ）。
5、在一个比例中。两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。
6、用一张长和宽之比为2：1的纸剪两个最大的圆，这张纸的利用率是（ ）。
7、一根钢管长3米，截去1/3后又截去1/3米，比原来短了（ ）米。
8、圆柱体的侧面积一定，（ ）和高成反比例。
9、两个长方形的面积比是8：7，长的比是4：5，宽的比是（ ）。
10、请写出两个内项相等，两个比的比值都是0.4的一个比例。
二、判断题
1、正方形的边长和面积不成比例。
2、等第等高的平行四边形与三角形的面积之比为2：1。
3、比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。
4、甲、乙两个足球队的比赛结果是3：0，这个比的前项是3，后项是0。
5、两个正方体的棱长之比为2：3，则他们的体积之比为4：9。
三、选择题
1、一种长5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这副图的比例尺是（ ）
a、1/2 b、2/1 c、1/20 d、20/1
2、圆的面积和（ ）成正比例。
a、半径 b、直径 c、半径的平方 d、π
3、一项工程，甲独做5天完成，乙独做6天完成，甲、乙两人的工作效率的比是（ ）
a、5：6 b、6：5 c、1/6：1/5 d、5/11：6/11
4、路程一定，所走的路程和剩下的路程（ ）
a、成正比例 b、成反比例 c、不成比例
5、xy+2=k（一定），x和y（ ）
a、成正比例 b、成反比例 c、不成比例
6、下列选项中，（ ）成正比例，（ ）成反比例，（ ）不成比例。
a、比的前项一定，比的后项和比值。
b、比例尺一定，分母和分数值。
c、正方形的边长和面积。
四、计算题（解比例略）
五、解决问题
1、一艘汽船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，需要用6小时。返回时，速度每小时提高了10千米，从乙港返回甲港需要用几小时？
2、在一副比例尺是1：2000000的地图上，量得a、b两地长8厘米。如果在比例尺是1：4000000的地图上，这两地的距离是多少厘米？
3、城建工人修建一条自来水管道，用8米长的新管换原来5米长的旧管。现在用新管200根，可以换旧管多少根？
4、一个筑路队修筑一条公路，3天修了75米，照这样，再修15天就可以完成任务。这条公路全长多少米
5、有一杯水，盐和水的比是1：10，再放入2克盐。新盐水重35克，求原来盐水中盐和水各多少克？
6、一个长方形操场长100米，宽50米，把它画在比例尺是1/2000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？请画出这个长方形。
课后反思：
两个班级的学生优秀的人数都不多，都是十几个，也有学生不及格。有一小部分学生的成绩很不理想，都徘徊在70分左右。找了几个学生谈话，他说平时讲的题目都懂，可就是考不好，他也很纳闷。从学生的错的情况来说，严重“打击”我的自信心。在平时判断下面两个量是否成比例，成什么比例的时候，学生都知道圆的周长和直径是成正比例的，因为比值π是一定的。但是在试卷填空题中让学生写圆的周长与直径的比值是多少时，有相当一部分学生不知道，或者写3.14。在做判断题“正方形的边长和面积不成比例”时，尽管平时一直强调学生仍然不会判断。
总得来说，填空题、选择题、判断题这些基础题学生掌握得不好，自然数中最小的质数是2，最小的合数是4，大部分学生都遗忘了，所以在做填空第5题时无从下手。第4题大部分学生都做错了，但这类题目平时练习中也出现过，讲解的时候学生也都理解，可就是自己做的时候仍旧要错；第6题主要是让学生理解“利用率”的含义；第7题要求要比原来短多少米实际上求得就是截去多少米。
选择题中圆的面积和什么成正比例，学生也错的比较多，通过圆的面积公式让学生知道其中隐含的条件是π是不变的，要求π得用圆的面积除以半径的平方，所以圆的面积是和半径的平方成正比例的。第3题要求工作效率之比要让学生理解工作效率=工作总量÷工作时间，这题中要工作总量看作单位“1”。第5题只有几个学生做对，仔细想了一下，其实这题并不难，只要求xy等于多少，而积等于k-2是一定的，所以是成反比例的，关键是学生没有认真思考，看一眼就做了判断。
应用题第2题要让学生抓住关键是实际距离是相同的，第4题有一部分学生没有加上原来的75米，没有认真审题，第5题可以允许学生有不同的方法，可以用方程来解，关键是理解盐水一共有11份。
由于之前没有专门练习用列比例式的方法来解决实际问题，所以在今天的练习中有些题幕完全可以用此方法的，但基本没有学生用，下节课需要让学生有针对性的进行练习。
课前思考：
沈老师设计的单元练习内容融合了第三、第五单元的知识点，部分习题有一定的思维难度，试卷难度比估计在7：2：1。填空题中，面积比是8：7，长之比是4：5，要求宽之比。这题是否太难？学生不容易理解。明天我校也用此卷进行单元检测。
课前思考：
应该说这份练习卷有一点难度，从学生完成情况可以较全面地了解学生学习情况。我想在“解决问题”部分是否应该选几题让学生用比例来解，如：第3题、第4题和第6题。另外，想提出修改之处的是，解决问题部分有关比例尺的应用的问题有2题，能否改为一题，如：4/5千克面粉可以做5/4千克面条。照这样计算，做240千克面条需要多少千克面粉？（用算术和比例解）再增加一道这样的思考题：一个车间有两个小组，第一小组和第二小组的人数比是4：3，从第一小组调8人到第二小组，这时第一小组和第二小组人数的比是3：4.两个小组原来各有多少人？
课前思考：
通过本次练习检查学生是否理解解比例的意义、理解和掌握比例的基本性质、掌握解比例的方法；是否能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；能否根据相关条件直接判断两种量成什么比例。
进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
沈老师的这份试卷对成绩处在中下的学生是有一定难度的，我想我班的优秀率也不会很高，所以根据明天的练习情况，要寻找对策。
三人行，必有我师焉。上面这5篇正比例和反比例就是为您整理的正比例和反比例范文模板，希望可以给予您一定的参考价值。